人教版数学九年级下册同步练习：27章 相似 第2节 相似三角形 2 相似三角形的性质.doc

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1、27.2.2　相似三角形的性质　　　　　　　　　　　　　　　　要点感知1　相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于．一般地，相似三角形对应线段的比等于．预习练习1－1　顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是()A．1∶4B．1∶3C．1∶D．1∶2要点感知2　相似三角形周长的比等于．预习练习2－1　(西双版纳中考)如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是()A.B.C.D.[来源:学优高考网gkstk]要点感知3　相似三角形面积的比等于．预习练习3－1　(重庆

2、中考B卷)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶16知识点1　相似三角形对应线段的比等于相似比1．如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，则AD∶A′D′＝．[来源:学优高考网]2．若两个三角形相似，相似比为8∶9，则它们对应角平分线之比是，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6cm，则另一个三角形对应角平分线长为cm．3．已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4c

3、m，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．知识点2　相似三角形周长的比等于相似比4．在一张由复印机复印出来的纸上，一个三角形的一条边的长由原来的1cm变成4cm，那么它的周长由原来的3cm变成()A．6cmB．12cmC．24cmD．48cm5．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，那么较大三角形的周长为cm.6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周

4、长之比．[来源:gkstk.Com]知识点3　相似三角形面积的比等于相似比的平方7．(南京中考)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′面积的比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶18．(滨州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝．9．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的周长比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶1610．(南京中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是(

5、)A.＝B.＝C.＝D.＝　　11．(湘西中考)如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶512．如图，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为．　　[来源:gkstk.Com]13．(金华中考)如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F.若BC＝2，则EF的长是．14．在

6、△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，AD＝4，在AB上取一点E，得到△ADE，若这两个三角形相似，则它们的周长之比是．15．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：＝；(2)求这个矩形EFGH的周长．挑战自我16．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交A

7、D于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；[来源:学优高考网gkstk](2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．参考答案要点感知1　相似比　相似比预习练习1－1　D要点感知2　相似比预习练习2－1　D要点感知3　相似比的平方预习练习3－1　D1．3∶4　2.8∶9　cm　3.∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝.∴＝.∴A′E′＝12cm.　4.B　5.25　6.∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC.∴∠BCD＝∠A＝30°.Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴B

8、C＝2BD.∵△BCD∽△BAC，∴C△BCD∶C△BAC＝BD∶BC＝1∶2.　7.C　8.9．D　10.C　11.A　12.8　13.5　14.4∶9或1∶3　15.(1)证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH.∴△AHG∽△ABC.∴＝.(2)由(1)得＝，设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.可得＝.解得