【同步练习】相似三角形的性质（人教）

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1、《相似三角形的性质》同步练习◆选择题1．两个相似三角形的面积之比为1∶2，则其外接圆的半径之比为(　　)A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶2.如图所示，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB＝1∶3，则△ADE与四边形BCED的面积比为(　　)A．1∶3B．1∶9C．1∶15D．1∶163.如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于(　　)A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．2∶34．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC外接圆的直径为4，则△A′B′C′外

2、接圆的直径等于(　　)A．2　　　B．3　　　　C．6　　　　D．95．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为(　　)A．6B．8C．6或8D．14◆填空题◆图①　　　　　图②6．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________．7．两个相似三角形的对应边上的中线之比是2∶3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为________．8．如图所示，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，则AE＝____．◆解答题◆9.

3、如图所示，直线DF交△ABC的BC，AB两边于D，E两点，与CA的延长线交于F，若＝＝2，求BE∶AE的值．10.如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF.答案和解析◆选择题1．两个相似三角形的面积之比为1∶2，则其外接圆的半径之比为(　　)A．1∶4　　　　　　B．1∶3C．1∶2D．1∶解析：因为相似三角形的面积比为相似比的平方，所以相似比为1∶，两相似三角形外接圆半径之比为相似比，故选D.答案：D2.如图所示，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB＝1∶3，

4、则△ADE与四边形BCED的面积比为(　　)A．1∶3B．1∶9C．1∶15D．1∶16解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.又因为AD∶DB＝1∶3.所以AD∶AB＝1∶4，其面积比为1∶16，则所求两部分面积比为1∶15.答案：C3.如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于(　　)A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．2∶3解析：设正方形边长为x(x>0)，则由△AFE∽△ACB，可得AF∶AC＝FE∶CB，即＝.所以x＝，于是＝.答案：C4．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC

5、外接圆的直径为4，则△A′B′C′外接圆的直径等于(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．6　　　　D．9解析：设△A′B′C′和△ABC外接圆的直径分别是r′，r，则＝，所以＝，所以r′＝6.答案：C5．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，DC＝AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若△ADE与△ABC相似，则DE的长为(　　)A．6B．8C．6或8D．14解析：如图①所示，过D作DE∥CB交AB于E，则AD∶AC＝AE∶AB＝DE∶CB，AB＝9，AC＝12，DC＝AC＝×12＝8.图①　　　　　图②所以AD＝AC－DC＝12－8＝4，所以DE＝＝＝6

6、.如图②所示，作∠ADE＝∠B，交AB于E，则△ADE∽△ABC.所以有AD∶AB＝AE∶AC＝DE∶BC，所以DE＝＝＝8.所以DE的长为6或8.◆填空题◆答案：C6．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________．解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，且AB＝DC，于是△CDF∽△AEF，且＝＝3，因此＝＝9.答案：97．两个相似三角形的对应边上的中线之比是2∶3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为________．解析：由中线之比为周长之比都为相似比，得周长之比为2∶3，设其中一个三角形周长为2

7、x，则另一个三角形周长为3x.所以2x＋3x＝20.所以x＝4，即两个三角形的周长分别为8，12.答案：8　128．如图所示，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，则AE＝____．解析：因为∠ACB＝∠E，∠DAC＝∠CAE，所以△DAC∽△CAE.所以＝，所以AE＝＝＝9.◆解答题◆答案：99.如图所示，直线DF交△ABC的BC，AB两边于D，E两点，与CA的延长线交于F，若＝＝2，求BE∶AE的值．解：过D作AB的平行线交AC于G，则△FAE∽△F