【同步练习】相似三角形的性质(人教)

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1、《相似三角形的性质》同步练习◆选择题1.两个相似三角形的面积之比为1∶2,则其外接圆的半径之比为(  )A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶2.如图所示,D是△ABC的AB边上一点,过D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB=1∶3,则△ADE与四边形BCED的面积比为(  )A.1∶3B.1∶9C.1∶15D.1∶163.如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC内接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则AF∶FC等于(  )A.1∶3B.1∶4C.1∶2D.2∶34.已知△ABC∽△A′B′C′,=,△ABC外接圆的直径为4,则△A′B′C′外

2、接圆的直径等于(  )A.2   B.3    C.6    D.95.在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=AC,在AB上取一点E,得到△ADE,若△ADE与△ABC相似,则DE的长为(  )A.6B.8C.6或8D.14◆填空题◆图①     图②6.如图所示,在平行四边形ABCD中,点E在AB上,且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=________.7.两个相似三角形的对应边上的中线之比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为________.8.如图所示,已知∠ACB=∠E,AC=6,AD=4,则AE=____.◆解答题◆9.

3、如图所示,直线DF交△ABC的BC,AB两边于D,E两点,与CA的延长线交于F,若==2,求BE∶AE的值.10.如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证:PB2=PE·PF.答案和解析◆选择题1.两个相似三角形的面积之比为1∶2,则其外接圆的半径之比为(  )A.1∶4      B.1∶3C.1∶2D.1∶解析:因为相似三角形的面积比为相似比的平方,所以相似比为1∶,两相似三角形外接圆半径之比为相似比,故选D.答案:D2.如图所示,D是△ABC的AB边上一点,过D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB=1∶3,

4、则△ADE与四边形BCED的面积比为(  )A.1∶3B.1∶9C.1∶15D.1∶16解析:因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC.又因为AD∶DB=1∶3.所以AD∶AB=1∶4,其面积比为1∶16,则所求两部分面积比为1∶15.答案:C3.如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC内接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则AF∶FC等于(  )A.1∶3B.1∶4C.1∶2D.2∶3解析:设正方形边长为x(x>0),则由△AFE∽△ACB,可得AF∶AC=FE∶CB,即=.所以x=,于是=.答案:C4.已知△ABC∽△A′B′C′,=,△ABC

5、外接圆的直径为4,则△A′B′C′外接圆的直径等于(  )A.2    B.3    C.6    D.9解析:设△A′B′C′和△ABC外接圆的直径分别是r′,r,则=,所以=,所以r′=6.答案:C5.在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=AC,在AB上取一点E,得到△ADE,若△ADE与△ABC相似,则DE的长为(  )A.6B.8C.6或8D.14解析:如图①所示,过D作DE∥CB交AB于E,则AD∶AC=AE∶AB=DE∶CB,AB=9,AC=12,DC=AC=×12=8.图①     图②所以AD=AC-DC=12-8=4,所以DE===6

6、.如图②所示,作∠ADE=∠B,交AB于E,则△ADE∽△ABC.所以有AD∶AB=AE∶AC=DE∶BC,所以DE===8.所以DE的长为6或8.◆填空题◆答案:C6.如图所示,在平行四边形ABCD中,点E在AB上,且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=________.解析:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,且AB=DC,于是△CDF∽△AEF,且==3,因此==9.答案:97.两个相似三角形的对应边上的中线之比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为________.解析:由中线之比为周长之比都为相似比,得周长之比为2∶3,设其中一个三角形周长为2

7、x,则另一个三角形周长为3x.所以2x+3x=20.所以x=4,即两个三角形的周长分别为8,12.答案:8 128.如图所示,已知∠ACB=∠E,AC=6,AD=4,则AE=____.解析:因为∠ACB=∠E,∠DAC=∠CAE,所以△DAC∽△CAE.所以=,所以AE===9.◆解答题◆答案:99.如图所示,直线DF交△ABC的BC,AB两边于D,E两点,与CA的延长线交于F,若==2,求BE∶AE的值.解:过D作AB的平行线交AC于G,则△FAE∽△F

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