人教版八年级数学下册18.2.1矩形（第1课时）-导学案（3）.doc

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1、18.2矩形的性质（一）学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。一、矩形的定义：叫作矩形。二、探究归纳矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，因而具备平行四边形的所有性质：，，。但由于角的特殊性，又有自己的特殊性质。探究一：矩形的角的特殊性质：矩形性质定理1：已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D证明：推理语言：[来源:学优高考网]探究二：矩形的对角线的特殊性质：[来源:学优高考网]矩形的性质定理2：。已知：四边形AB

2、CD是矩形，对角线AC与BD相交于点O求证：.证明：推理语言：思考：由以上结论，线段OB与AC有怎样的数量关系？由此可以归纳直角三角形的怎样的性质？直角三角形的性质：[来源:gkstk.Com]定理：三：应用矩形性质定理解决问题：（一）、判断：63页1、（二）、填空：1、四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝2、四边形ABCD是矩形若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=。3、四边形ABCD是矩形若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝2[来源:gkstk.Com]4、

3、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为60º，则矩形的宽为，长为。5、已知△ABC是Rt△，∠ABC=90º，BD是斜边AC上的中线，(1)若BD=3㎝，则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.（三）、选择：1.下面性质中，矩形不一定具有的是()A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于()A．30°

4、B．45°C．60°D．120°（四）解答：在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD交于点O，AB=AO=4,求BD与AD的长。小结：矩形的性质的应用1、已知:如图,在矩形ABCD平面内有一点P,且PA=PD.试说明:PB=PC.2、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若。求证：DC＝DF。3、如图，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。[来源:gkstk.Com]4、在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5，求△ADC的周长。