九年级数学北师大版下册：1.本章总结提升（一）.doc

《九年级数学北师大版下册：1.本章总结提升（一）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本章总结提升类型之一　锐角三角函数的有关计算例1　如图1－T－1所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD＝，求tanA.图1－T－1[解析]如图1－T－2，过点D作DE⊥CD，以便能更好地利用∠BCD解答本题．解：过点D作DE⊥CD，交BC于点E.图1－T－2在Rt△CDE中，∵tan∠BCD＝＝，故可设DE＝x，则CD＝3x.又∵CD⊥AC，∴DE∥AC.又∵D为AB的中点，∴E为BC的中点．∴DE＝AC，∴AC＝2DE＝2x.[来源:gkstk.Com]在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝2x，C

2、D＝3x，∴tanA＝＝＝.[点评]在本例中题设出现tan∠BCD＝，由于∠BCD所在的三角形并非直角三角形，因此需设法构造一个与之相关的直角三角形．类型之二　特殊角的三角函数值例2　计算：(1)sin230°＋cos260°－tan245°＝________；(2)(－1)2015－()－3＋(cos88°＋)0＋

3、3－9tan30°

4、＝________．[答案](1)－　(2)－8[解析](1)sin230°＋cos260°－tan245°＝()2＋()2－12＝－.(2)原式＝－1－8＋1＋＝－8.[点评]记忆特殊角的三角函

5、数值要准确，注意零指数幂、负整数指数幂的性质和绝对值的化简方法，化简后根据运算顺序进行计算即可．类型之三　三角函数的应用例3　如图1－T－3所示(左图为实景侧视图，右图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线的夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面的夹角为θ2，并已知tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412.如果安装工人已确定支架AB的高为25cm，求支架CD的高(结果精确到

6、1cm)．图1－T－3[解析]过点A作AE∥BC交CD于点E，则所求CD转化为CE＋DE，而CE＝AB＝25cm，只要求出DE，而DE＝DF－EF，分别在Rt△DAF与Rt△EAF中表示出DF与EF.解：如图1－T－4所示，过点A作AE∥BC交CD于点E，则∠EAF＝∠CBG＝θ2，且EC＝AB＝25cm.图1－T－4在Rt△DAF中，∠DAF＝θ1，DF＝AFtanθ1，在Rt△EAF中，∠EAF＝θ2，EF＝AFtanθ2，∴DE＝DF－EF＝AF(tanθ1－tanθ2)．又∵AF＝140cm，tanθ1＝1.082，tan

7、θ2＝0.412，∴DE＝140×(1.082－0.412)＝93.8(cm)，∴CD＝DE＋EC＝93.8＋25＝118.8≈119(cm)．答：支架CD的高约为119cm.[点评]本题着重考查解直角三角形的应用，难点在于作出辅助线，将问题转化到直角三角形中来求线段的和差．类型之四　数形结合思想例4　如图1－T－5，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度，她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后她沿着坡度是i＝1∶1(即tan∠CED＝1∶1)的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测

8、得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A，B，E，D，C在同一平面内，且点D，E，B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．(参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米)图1－T－5[解析]根据“路程＝速度×时间”得出CE的长，通过坡度得到∠ECA＝30°，作辅助线EF⊥AC，通过平角定义得到∠AEF＝45°，进而可求出AE的长．解：过点E作EF⊥AC交AC于点F.在Rt△CDE中，∵∠D＝90°，i＝tan∠CED＝＝1∶1，∴∠CED＝45°.∵CK∥DB，∴∠KCE＝∠CED＝45°，∴∠ECF

9、＝∠KCE－∠KCF＝30°.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝∠EFA＝90°.在Rt△CFE中，sin∠ECF＝＝.又∵CE＝18×15＝270(米)，∴EF＝135米．∵∠CEF＝90°－∠ECF＝60°，∠AEB＝30°，∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠CEF－∠CED＝45°，∴在Rt△AEF中，EF＝AE×cos∠AEF＝AE，∴AE＝EF＝135≈190.4(米)．答：娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米．类型之五　方程思想例5　如图1－T－6所示，一艘轮船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西

10、30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73)．　　　图1－T－6[解析]本题中CD是Rt△CDB和