九年级数学北师大版下册:2.本章总结提升(一).doc

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1、本章总结提升类型之一 抛物线的平移[来源:学优高考网]例1 将抛物线y=3x2向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,那么得到的抛物线的函数表达式为(  )A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2+2D.y=3(x-2)2-3[答案]A类型之二 二次函数的图象和性质例2 如图2-T-1为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而增大.其中正确的说法有________(把正确答案的

2、序号都填在横线上).图2-T-1[答案]①②④[解析]∵图象开口向上,∴a>0.∵图象与y轴交于原点的下方,∴c<0,∴ac<0,故①正确.∵图象与x轴交于点(-1,0)和点(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3,故②正确.∵直线x=1是对称轴,∴当x=1时,a+b+c<0,故③错误.在对称轴直线x=1右侧,y随x的增大而增大,故④正确.类型之三 二次函数与一元二次方程例3 若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=________(只要求写出一个).[答案]5(满足c>4的整数值都

3、可以)[解析]∵抛物线y=x2-4x+c与x轴没有交点,∴一元二次方程x2-4x+c=0没有实数根,∴(-4)2-4c=16-4c<0,即c>4(c为整数).[点评]考查二次函数图象与x轴的交点个数和一元二次方程的解之间的关系.[来源:学优高考网]类型之四 二次函数最值的应用例4 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克

4、)满足如图2-T-2所示的一次函数关系.①求y与x之间的函数表达式;②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=销售收入-进货金额)图2-T-2解:(1)设现在实际购进这种水果每千克a元,根据题意,得80(a+2)=88a,解得a=20.答:现在实际购进这种水果每千克20元.(2)①∵y是x的一次函数,∴可设函数表达式为y=kx+b,将(25,165),(35,55)分别代入y=kx+b,得解得k=-11,b=440,∴y=-11x+440.②设最大利润为W元,则W=(x-20)(-1

5、1x+440)=-11(x-30)2+1100,∴当x=30时,W最大值=1100.答:将这种水果的销售单价定为30元/千克时,能获得最大利润1100元.类型之五 二次函数与几何的综合例5 [益阳中考]如图2-T-3,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A,B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.(1)求a,k的值;(2)在抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求点Q的坐标;(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M,N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形

6、的边长.图2-T-3[解析](1)先求出直线y=-3x+3与x轴交点A,与y轴交点B的坐标,再将A,B两点坐标代入y=a(x-2)2+k,得到关于a,k的二元一次方程组,解方程组即可求解;(2)设点Q的坐标为(2,m),对称轴直线x=2交x轴于点F,过点B作BE垂直于直线x=2于点E.在Rt△AQF与Rt△BQE中,用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2,BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,由AQ=BQ,得到方程1+m2=4+(3-m)2,解方程求出m=2,即可求得点Q的坐标;(3)当点N在对称轴上时,由NC与AC不

7、垂直,得出AC为正方形的对角线,根据抛物线的对称性及正方形的性质,得到M点与顶点P(2,-1)重合,N点为点P关于x轴的对称点,此时,MF=NF=AF=CF=1,且AC⊥MN,则四边形AMCN为正方形,在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长.解:(1)∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(1,0),B(0,3).又抛物线y=a(x-2)2+k经过点A(1,0),B(0,3),∴解得即a,k的值分别为1,-1.(2)如图2-T-4①,设点Q的坐标为(2,m),对称轴直线x=2交x轴于点F,过点B作BE垂直于直线

8、x=2于点E.[来源:学优高考网]在Rt△AQF中,AQ2=AF2+QF2=1+m2,在Rt△BQE中,BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2.∵AQ=BQ,∴AQ2=BQ2,∴1+m2=4+(3-m)2

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