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1、数学新课标（RJ）八年级上册第十三章　轴对称本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升本章总结提升垂直平分线重合本章总结提升(-x,y)(x,-y)整合拓展创新►类型之一轴对称及轴对称图形本章总结提升思想方法：(1)关于某直线对称的两个图形是全等形；(2)若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线，两个对应点到对称轴的距离相等；(3)若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称．轴对称的这些性质是证明线段(或角

2、)相等以及图形的变换等的重要工具．本章总结提升例1图13－T－1中的图形不是轴对称图形的是()C[点评]判断一个图形是不是轴对称图形可以通过折叠，也可以运用轴对称的判定方法：对应点连线是否被对称轴垂直平分．【针对训练】本章总结提升1．两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图13－T－2已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分)．[解析]此题画法很多，只要是轴对称图形就行了．本章总结提升解：画法很多，以下列出四

3、种画法(如图13－T－3)，其中l为对称轴．本章总结提升►类型之二轴对称变换思想方法：轴对称变换是指由一个平面图形得到它的轴对称图形；用坐标表示轴对称，是从数量关系的角度刻画了轴对称变换．学习轴对称变换，不但要会画一个图形关于某直线的对称图形，还要会通过简单的图案设计，确定最短路线等，进一步体会轴对称的应用价值．在几何证明方面主要体现在把图形通过翻折等变换，把已知条件和待求结论相对集中，使证明或计算简便．本章总结提升例2[2012·凉山州]如图13－T－4，梯形ABCD是直角梯形．(1)直接写出

4、点A，B，C，D的坐标；(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形；(3)将(2)中的等腰梯形向上平移4个单位长度，画出平移后的图形(不要求写作法)．本章总结提升本章总结提升解：(1)A(－2，－1)，B(－4，－4)，C(0，－4)，D(0，－1)；(2)根据A，B两点关于y轴的对称点分别为A′(2，－1)，B′(4，－4)，在平面直角坐标系中找出，并连接各点，即可得出图象，如图13－T－5所示中的四边形ABB′A′；(3)将对应点分别向上移动4个单位长度

5、，即可得出图象，如图13－T－5所示中的四边形EFGH.本章总结提升图13－T－5【针对训练】本章总结提升2．已知：如图13－T－6所示，在△ABC中，BC∥x轴，BC＝2，点A的坐标为(－4，3)，点B的坐标为(－3，1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)求以点A，B，B′，A′为顶点的四边形的面积．[解析]由条件可求得点C的坐标为(－1，1)．在(2)中以点A，B，B′，A′为顶点的四边形为梯形，由梯形面积公式求解．本章总结提升解：(1)∵BC∥x轴，且BC＝2，点B的

6、坐标为(－3，1)，∴点C的横坐标为－1，纵坐标为1，即C点坐标为(－1，1)．所画出的△A′B′C′如图13－T－7所示．本章总结提升本章总结提升►类型之三线段的垂直平分线思想方法：线段的垂直平分线是指经过线段的中点并且与线段垂直的直线，它的主要性质是线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．反之，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此，对于涉及线段垂直平分线的题目，直接应用线段的垂直平分线的性质去证明线段或角相等以及计算线段或角的大小，要比利用三角形全等简捷．本章

7、总结提升例3如图13－T－8所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC与△ABD的周长分别为18cm和12cm，求线段AE的长．本章总结提升[点评]本题既利用了线段的垂直平分线的意义，也利用了线段的垂直平分线的性质，通过比较两个三角形周长所涉及的边，可求得某一线段的长．解答本题的关键在于充分利用已知条件中的“线段垂直平分线”，将有关线段联系起来．【针对训练】本章总结提升3．如图13－T－9所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，∠1∶∠2＝1∶2，求∠B

8、和∠BAC的度数．本章总结提升解：解法一：在△ABC中，∠C＝90°，∴∠1＋∠2＋∠B＝90°.∵E为AB中点，且DE⊥AB于E，∴AD＝DB(线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)．在△ADB中，AD＝DB，∴∠2＝∠B.又∠1∶∠2＝1∶2，∴∠2＝2∠1，∴∠1＋2∠1＋2∠1＝90°，∴∠1＝18°，∴∠B＝36°，∠CAB＝3∠1＝3×18°＝54°.故∠B为36°，∠BAC为54°.本章总结提升解法二：设∠1＝x，则∠2＝2x，由线段垂直平分线的性质可得BD＝DA，∴∠B＝∠