2018届九年级中考数学复习练习：专题提升(二) 代数式的化简与求值.doc

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1、专题提升(二)　代数式的化简与求值类型之一　整式的化简与求值【经典母题】已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？(x－y)2呢？解：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×1＝7；(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×1＝5.【思想方法】　利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，在

2、四个量a＋b，a－b，ab和a2＋b2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2的值为(　C　)A．10B．6C．5D．32．已知实数a满足a－＝3，则a2＋的值为__11__.【解析】将a－＝3两边平方，可得a2－2＋＝9，即a2＋＝11.3．[2017·重庆B卷]计算：(x＋y)2－x(2y－x)．解：原式＝x2＋2xy＋y2－2xy＋x2＝2x2＋y2.4．[2016·漳州]先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不

3、必说明理由)?解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1.故该代数式的值与a的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a－b)2＋a(2b－a)，其中a＝－，b＝3.解：原式＝a2－2ab＋b2＋2ab－a2＝b2.当a＝－，b＝3时，原式＝32＝9.类型之二　分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)－－；(2)·.解：(1)原式＝－＝＝－；(2)原式＝·＝·＝2x＋8.【思想方法】　(1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注

4、意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】1．[2017·重庆A卷]计算：÷.解：原式＝÷＝·＝2．[2017·攀枝花]先化简，再求值：÷，其中x＝2.解：原式＝·＝·＝.当x＝2时，原式＝＝.【中考预测】先化简，再求值：，其中x＝4.解：原式＝＝·＝·＝x－2.当x＝4时，原式＝x－2＝2.类型之三　二次根式的化简与求值【经典母题】已知a＝＋，b＝－，求a2－ab＋b2的值．解：∵a＝＋，b＝－，∴a＋b＝2，ab＝1，∴a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝(2)2－3＝9.【思想方法】　在进行二次

5、根式化简求值时，常常用整体思想，把a＋b，a－b，ab当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为(　C　)A．9B．±3C．3D．52．[2016·仁寿二模]先化简，再求值：÷，其中a＝＋1，b＝－1.解：原式＝÷＝·＝－，当a＝＋1，b＝－1时，原式＝－＝－.3．[2017·绵阳]先化简，再求值：÷，其中x＝2，y＝.解：原式＝÷＝÷＝÷＝·＝－.当x＝2，y＝时，原式＝－＝－＝－.【中考预测

6、】先化简，再求值：＋＋，其中a＝，b＝.解：原式＝＝＝，∵a＋b＝＋＝，ab＝×＝1，∴原式＝.