2018届中考数学精讲（四川 宜宾）练习：第23讲　与圆有关的位置关系.doc

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1、第二十三讲　与圆有关的位置关系,考标完全解读)考点[来源:学优高考网gkstk]考试内容考试要求与圆的位置关系[来源:学优高考网gkstk][来源:gkstk.Com][来源:学优高考网gkstk]点与圆的位置关系[来源:gkstk.Com]了解直线与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系了解切线切线的概念掌握切线的判定理解切线长定理掌握三角形的内心和外心三角形内心、外心的概念了解三角形内心、外心的性质了解,感受宜宾中考)　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011宜宾中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BA

2、C＝__20°__.,(第1题图))　　　,(第2题图))2．(2014宜宾中考)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB.若∠ABC＝30°，则AM＝______.3．(2017宜宾中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．解：(1)连结OD，∵AD平分∠EAC，∴∠OAD＝∠EAD，∵OA＝OD，∴

3、∠OAD＝∠ODA，∴∠EAD＝∠ODA，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；(2)∵∠CDO＝∠ADB＝90°，∴∠ODA＝∠CDB＝∠OAD，∵∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD，∴＝＝，∴CD2＝CB·CA，∴(3)2＝3CA，∴CA＝6，∴AB＝CA－BC＝3,＝＝＝，设BD＝k，AD＝2k，在Rt△ADB中，2k2＋4k2＝32，k＝，∴AD＝.,核心知识梳理)　点与圆的位置关系1．点与圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外．与其对应关系可简明如下：点与圆的位置关系图形d与r的大小关系点A在圆内d＝OA

4、点与圆的位置关系图形d与r的大小关系点B在圆上d＝OB＝r续表点与圆的位置关系图形d与r的大小关系点C在圆上d＝OC>r【方法点拨】(1)点与圆的位置关系的数量特征，既是定义，也可作判定方法．(2)其中，点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与定点的距离相等．【针对练习】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的点有__2个__．　直线与圆的位置关系2．直线与圆的三种位置关系，既可以由直线与圆的交点个数来定义，也可以由圆心到直线的距离

5、的大小关系来定义．直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数210圆心到直线的距离d与半径r的大小关系d__＜__rd__＝__rd__＞____r3．切线的判定与性质(1)切线的判定定理经过半径的外端并且__垂直__这条半径的直线是圆的切线．【方法点拨】(1)若直线与圆只有一个公共点，则这条直线是圆的切线；(2)连接圆心与直线的公共点即为半径，再证它们互相垂直，简称“连半径证垂直”；(3)当直线与圆的公共点没有确定时，首先过圆心作出直线的垂线，再证垂线段的长等于半径，简称“作垂直证半径”．【针对练习】矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直

6、径作圆，则与圆相切的矩形的边共有__3条__．(2)切线的性质定理圆的切线垂直于__经过切点的半径__．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．【方法点拨】(1)分析性质定理和两个推论的条件、结论间的关系，可知如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的两个，就可以推出第三个：①垂直于切线；②过切点；③过圆心；(2)与圆的切线有关的辅助线作法：①若一个圆有切线，则常过圆心作切线的垂线段为辅助线；②若条件交代了切点，则连接圆心和切点是最常见的辅助线．【针对练习】已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，

7、设AB＝a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积为__πa2__．(3)切线长定理①切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线__平分__两条切线的夹角．②切线长定理的应用：如图，PA，PB与⊙O分别相切于A，B两点，则△PAO≌△PBO，PA＝PB；∠APO＝∠BPO；OA2＋AP2＝OP2.【针对练习】等腰梯形的各边都与⊙O相切，⊙O的直径为8cm，梯形的腰长为10cm，则等腰梯形的上底长为__4__cm.　三角形的内心和外心4．三角形的外心：经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫

8、做三角形的外心，外心是三角形__三边垂直平分线__的交点，到三角形____三个顶点__的距离相