宜宾专版2019年中考数学总复习第8章圆第23讲与圆有关的位置关系精讲练习

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1、第二十三讲　与圆有关的位置关系宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1．(2014·宜宾中考)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连结AC、CB.若∠ABC＝30°，则AM＝______.2．(2017·宜宾中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．(1)证明：连结OD.∵AD平分∠EAC，∴∠OA

2、D＝∠EAD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠EAD＝∠ODA，∴OD∥AE.∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴直线CE是⊙O的切线；(2)解：连接BD.∵∠CDO＝∠ADB＝90°，∴∠ODA＝∠CDB＝∠OAD.∵∠BCD＝∠DCA，∴△CDB∽△CAD，∴＝＝，∴CD2＝CB·CA，∴(3)2＝3CA，∴CA＝6，∴AB＝CA－BC＝3,＝＝＝.设BD＝k，AD＝2k.在Rt△ADB中，2k2＋4k2＝32，∴k＝，∴AD＝.3．(2018·宜宾中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线上一点，且BC＝CD，

3、CE⊥AD于点E.(1)求证：直线EC为⊙O的切线；(2)设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．(1)证明：连接OC.∵CE⊥AD于点E，∴∠DEC＝90°.∵BC＝CD，∴点C是BD的中点．又∵点O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE.又∵点C在⊙O上，∴直线EC为⊙O的切线；(2)解：连结AC.∵AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA.∵∠EPF＝∠EPA，∴△PE

4、F∽△PAE，∴PE2＝PF·PA.∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，∠CPF＝∠APC，∴△PCF∽△PAC，∴PC2＝PF·PA，∴PE＝PC.在Rt△PEF中，sin∠PEF＝＝.宜宾中考考点梳理　点与圆的位置关系1．点与圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外．与其对应关系简明介绍如下：点与圆的位置关系图示d与r的大小关系点A在圆内d＝OA

5、就是证明这几个点与定点的距离相等．　直线与圆的位置关系2．直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．既可以由直线与圆的交点个数来定义，也可以由圆心到直线的距离的大小关系来定义．直线与圆的位置关系相交相切相离图示公共点个数210圆心到直线的距离d与半径r的大小关系d__＜__rd__＝__rd__＞____r3.切线的判定定理经过圆的半径的外端且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线．【方法点拨】(1)若直线与圆只有一个公共点，则这条直线是圆的切线；(2)连结圆心与直线的公共点即为半径，再证它们互相垂直，简称“连半径证垂直”；(3)当直线

6、与圆的公共点没有确定时，首先过圆心作出直线的垂线，再证垂线段的长等于半径，简称“作垂直证半径”．4．切线的性质定理圆的切线垂直于__经过切点的半径__．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．【方法点拨】(1)分析性质定理和两个推论的条件、结论间的关系，可知如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的两个，就可以推出第三个：①垂直于切线；②过切点；③过圆心；(2)与圆的切线有关的辅助线作法：①若一个圆有切线，则常过圆心作切线的垂线段为辅助线；②若条件交代了切点，则连结圆心和切点是最常见的辅助

7、线．5．切线长定理(1)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长__相等__．这一点和圆心的连线__平分__这两条切线的夹角．(2)切线长定理的应用：如图，PA、PB与⊙O分别相切于A、B两点，则△PAO≌△PBO，PA＝PB；∠APO＝∠BPO；OA2＋AP2＝OP2.　三角形的外心和内心6．三角形的外心：经过三角形__三个顶点__的圆就是这个三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形__三条边的垂直平分线__的交点，到三角形____三个顶点__的距离

8、相等．7．三角形的内心：与三角形__各边都相切__的圆叫做这个三角形的____内切圆__．三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形__三条角平分线_