2017版中考数学（广西地区）总复习 第一篇 考点聚焦 考点跟踪突破19矩形.doc

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1、考点跟踪突破19　矩形、菱形与正方形一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直2．(2015·桂林)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是(B)A．18B．18C．36D．36,第2题图)　,第3题图)3．(2015·钦州)如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是(B)A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD4．(2016·宁夏)菱形ABCD的对角线AC，BD相交

2、于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF，若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)A．2B.C．6D．8,第4题图)　　,第5题图)5．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(B)A．△AFD≌△DCEB．AF＝ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF6．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)A．4.8B．5C．6D．7.2二、填空题

3、7．(2016·扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__．,第7题图)　　,第8题图)8．(2016·包头)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__22.5__度．9．(2016·南京)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为___13___cm.,第9题图)　　,第10题图)10．(2014·钦州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3

4、BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是___10___．三、解答题11．(2014·钦州)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且AE＝BF.求证：CE＝DF.证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°，∵AE＝BF，∴AB－AE＝BC－BF，即BE＝CF，在△BCE和△CDF中，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴CE＝DF12.(2016·云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．解：(1)

5、∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，则tan∠DBC＝tan30°＝　(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形13．(2015·贺州)如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F.若DE＝4，BD＝8.(1)求证：AF＝EF；(2)求证：BF平分∠ABD.证

6、明：(1)在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵△BED是△BCD翻折而成，∴ED＝CD，∠E＝∠C，∴ED＝AB，∠E＝∠A.在△ABF与△EDF中，∵∴△ABF≌△EDF(AAS)，∴AF＝EF　(2)在Rt△BCD中，∵DC＝DE＝4，DB＝8，∴sin∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠EBD＝∠CBD＝30°，∴∠ABF＝90°－30°×2＝30°，∴∠ABF＝∠DBF，∴BF平分∠ABD14．(2014·贵港)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE

7、；(2)当AB＝2时，求BE2的值．解：(1)如图，连接CF，在Rt△CDF和Rt△CEF中，∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)，∴DF＝EF，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∴DF＝AE　(2)∵AB＝2，∴AC＝AB＝2，∵CE＝CD，∴AE＝2－2，过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三角形，∴EH＝AH＝AE＝×(2－2)＝2－，∴BH＝2－(2－)＝，在Rt△BEH中，BE2＝BH2＋EH2＝()2＋(2－)2＝8－4