2017版中考数学(辽宁地区)总复习考点聚焦(考点跟踪)第15讲 全等三角形.doc

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1、第15讲 全等三角形                一、选择题1.(2016·金华)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD第1题图   第2题图2.(2015·宜昌)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F.

2、若BP=4,则PF的长(A)A.2B.3C.1D.8第3题图   第4题图4.(2016·泰安)如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为(D)A.44°B.66°C.88°D.92°5.如图,等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是(D)A.PD=DQB.DE=ACC.AE=CQD.PQ⊥AB第5题图   第6题图6.(2016·陕西)如图,在正方形ABCD中

3、,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有(C)A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题7.(2016·成都)如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B=120°.第7题图   第8题图8.(2016·济宁)如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:AH=CB(或EH=EB或AE=CE),使△AEH≌△CEB.9.在直角坐标系中,如图有△ABC,现另有一点D满足以

4、A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,则D点坐标为(0,-2),(2,-2),(2,2).10.(2016·南京)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是①②③.第10题图   第11题图11.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,D为BC的中点,AD=2,则tan∠BAD=.三、解答题12.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E、F.求

5、证:OE=OF.证明:在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB,OF⊥CB,∴OE=OF.13.如图,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F.求证:AB=CF+BD.解:∵E是AC的中点,∴AE=CE.∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F,在△ADE与△CFE中,,∴△ADE≌△CFE(AAS).∴AD=CF.∴AD+BD=CF+BD=AB.14.在等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=

6、∠ACQ,BP=CQ.(1)求证:△ABP≌△ACQ;(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.证明:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,,∴△ABP≌△ACQ;(2)△ABP是等边三角形.证明如下:∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠PAQ=∠CAP+∠CAQ=60°,∴△APQ是等边三角形.15.(2015·菏泽)如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图①,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD

7、,连接DC,DF,CF,判断△CDF的形状并证明;(2)如图②,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE,CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.解:(1)△CDF是等腰直角三角形,理由如下:∵AF⊥AD,∠ABC=90°,∴∠FAD=∠DBC,在△FAD与△DBC中,∴△FAD≌△DBC(SAS),∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=∠DCB,∵∠BDC+∠DCB=90°,∴∠BDC+∠FDA=90°,∴△CDF是等腰直角三角形;(2)作AF⊥AB于A,

8、使AF=BD,连接DF,CF,如图,∵AF⊥AD,∠ABC=90°,∴∠FAD=∠DBC,在△FAD与△DBC中,∴△FAD≌△DBC(SAS),∴FD=DC,∴△

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