2017春（北师版）八年级数学下册练习：3.3 中心对称 特色训练题.doc

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1、3中心对称（特色训练题）1．观察探究，完成说明和填空．如图①，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接点E、F、G、H，得到的四边形．EFGH叫做中点四边形．(1)试说明四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_________；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________；当

2、四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________．(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?2．如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1)①试说明CE=CF，BCE=DCF；②如图①，若点G在AD上，且GCE=450，则GE=GF成立吗?为什么?(2)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题：如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，B=900，AB=BC=6，E是AB上一点，且GCE=450，BE=2，求GE的长．参考答案1

3、．(1)连接BD．因为E、H分别是AB、AD的中点，所以EH是△ABD的中位线，所以EH=BD，EH∥BD．同理，FG=BD，FG∥BD，所以EH=FG，EH∥FG．所以四边形EFGH是平行四边形(2)平行四边形菱形矩形正方形(3)中点四边形的形状由原四边形中两条对角线之间的关系决定2．(1)提示：①说明△BCE≌△DCF②GE=G成立，说明△ECG≌△FCG即可．(2)过点C作CDAG，交AG的延长线于D，则得正方形ABCD．延长AD到点F，使DF=BE，连接CF．设GE=x，由(1)得GF=GE=x，则DG=x2，

4、所以AG=6(x2)=8x．在Rt△EAG中，42+(8x)2=x2，解得x=5，所以GE=5