2017春北师大版七年级数学下册习题 5.3第2课时　线段的垂直平分线.doc

《2017春北师大版七年级数学下册习题 5.3第2课时　线段的垂直平分线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　线段的垂直平分线01　　基础题知识点1　线段垂直平分线的概念及性质1．如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P分别是直线l上两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是(D)A．PA＝OA，PB＝OBB．PA＝PB＝OA＝OBC．PA＝OB，PB＝OAD．PA＝PB，OA＝OB2．在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸使两个端点A与B重合，你发现折痕与线段AB的关系：折痕垂直平分线段AB．在折痕上任取一点P，连PA，PB，再沿原来折痕折叠，你得到的结论：PA与PB重合．3．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB＝10cm，则B

2、D＝5cm；若PA＝10cm，则PB＝10cm.4．如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA＝PB＞PM．[来源:学优高考网gkstk]　　　　　5．(遵义中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝35度．6．如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在直线MN外，CA与MN相交于点D，如果CA＋CB＝4cm，那么△BCD的周长为多少？解：因为MN是AB的对称轴，所以MN是AB的垂直平分线．所以AD＝BD.[来源:gkstk.Com]所以CD＋DB＝

3、CD＋DA＝CA.又因为CA＋CB＝4cm，所以CD＋DB＋BC＝4cm，即△BCD的周长为4cm.[来源:学优高考网gkstk]知识点2　线段垂直平分线的画法7．已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．解：图略．8．如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．解：连接BB′，作BB′的垂直平分线即可．图略．9．如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？解：建在AB的垂直平分线和公路的交点处．图略．02　　中档题10．(天门中考)如图，在△AB

4、C中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为(B)A．13B．15C．17[来源:gkstk.Com]D．1911．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④△BDE≌△CDE中，一定正确的是(B)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．(毕节中考)等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E

5、，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为36°.13．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，BC的垂直平分线DE交AC所在直线于点E，交BC于点D，求∠CED的度数．(1)如图1，若∠B＝60°，BC的垂直平分线DE中的E恰与A重合，此时∠CED的度数为30°；(2)如图2，若∠B＝84°，此时∠CED的度数为42°；(3)如图3，若∠B＝44°，此时∠CED的度数为22°；(4)若∠B＝α，无论BC的垂直平分线DE与AC交在哪儿，都有∠CED的度数为α．14．(丽水中考)如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC

6、作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．解：(1)如图．(2)因为△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，所以∠BAC＝53°.因为AD＝BD，所以∠BAD＝∠B＝37°.所以∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝16°.15．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．(1)AB，AC，CE的长度有什么关系？为什么？(2)AB＋BD与DE有什么关系？为什么？解：(1)结论：AB＝AC＝CE.理由：因为AD⊥BC，BD＝DC，所以AB＝AC.因为点C在AE的垂直平分线上，所以AC＝CE，所以AB＝AC＝CE.(2)结论：

7、AB＋BD＝DE.理由：因为AB＝AC＝CE，BD＝CD，所以AB＋BD＝CE＋CD，所以AB＋BD＝DE.03　　综合题16．如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A，B两个开发区运货．(1)若要求货站到A，B两个开发区的距离相等，则货站应建在哪里？(2)若要求货站到A，B两个开发区的距离和最小，则货站应建在哪里？(分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明)解：(1)作线段AB的垂直平分线交MN于P点，P点即为所求．图略．(2)作A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点Q