2017春北师大版七年级数学下册习题 5.3第3课时　角平分线.doc

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1、第3课时　角平分线01　　基础题知识点1　角平分线的性质1．已知OP是∠MON的平分线，且点A在OP上，下图中线段AB和AC一定相等的是(C)A　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　　D2．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE＝2，则点E到BC的距离为(C)A．6B．4C．2D．13．在一张薄纸上任意画一个角∠AOB，折纸使两边OA，OB重合，你发现折痕与∠AOB的关系：折痕平分∠AOB．4．(台州中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是3．5．如图，

2、P是∠AOB的平分线上的一个点，PC⊥AO于点C，PD⊥OB于点D，写出图中所有相等的线段PC＝PD，OC＝OD．　　6．如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于点E，△ABC的面积等于90，AB＝18，BC＝12，求DE的长．解：过点D作DF⊥BC于点F.因为BD平分∠ABC，DE垂直于AB于点E，所以DE＝DF.因为AB＝18，BC＝12，所以S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝×18·DE＋×12·DF[来源:gkstk.Com]＝DE·(18＋12)＝15·DE.因为△ABC的面积等于90，所以15·DE＝90.所以DE＝6.知识点2　角平分线的画法

3、7．如果要作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(C)①作射线OC；②在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A)A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等9．如图，在△ABC中作出△ABC的内角平分线AD.(要求：尺规作图，保留作图痕迹)解：如图，AD即为所求．02　　中档题[来源:学优高考网]10．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON

4、于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(B)A．1B．2C．3D．411．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是(C)A．DE＝DFB．AE＝AFC．OD＝OFD．OE＝OF12．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是4．13．已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分，若AC＝3cm，则AB＝6__cm．　　　　14．有两块大小一样并都含有30°的三

5、角板，按照如图位置摆放，其中M是AD与BC的交点．[来源:学优高考网gkstk](1)点M到AB的距离等于MC吗？为什么？(2)求∠AMB的度数．[来源:gkstk.Com]解：(1)点M到AB的距离等于MC.因为在Rt△ABC与Rt△BAD中，∠ABC＝∠BAD＝30°，所以∠BAC＝90°－30°＝60°.所以∠MAC＝∠BAC－∠BAD＝30°，即∠MAC＝∠BAM.所以点M到AB的距离等于MC.(2)在△ABM中，∠AMB＝180°－2∠BAM＝180°－60°＝120°.15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，O

6、E⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F.(1)OD与OF相等吗？为什么？(2)OE与OF相等吗？为什么？(3)OD与OE相等吗？为什么？(4)连接OC，则OC平分∠ACB吗？为什么？解：(1)相等．因为角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)相等．因为角平分线上的点到角两边的距离相等．(3)相等．因为OD＝OF.OE＝OF，所以OD＝OE.(4)OC平分∠ACB.因为连接OC，可以得到△OCD≌△OCE，所以∠OCD＝∠OCE.[来源:学优高考网]03　　综合题16．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD＋∠BN

7、D＝180°.试说明：DM＝DN.解：过D点作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.所以∠DEB＝∠DFB＝90°.又因为BD平分∠ABC，所以DE＝DF.因为∠BMD＋∠DME＝180°，∠BMD＋∠BND＝180°，所以∠DME＝∠BND.在△FND与△EMD中，所以△FND≌△EMD(AAS)．所以DM＝DN.