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时间:2020-03-18
《2017春北师大版七年级数学下册习题 5.3第3课时 角平分线.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3课时 角平分线01 基础题知识点1 角平分线的性质1.已知OP是∠MON的平分线,且点A在OP上,下图中线段AB和AC一定相等的是(C)A BC D2.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,DE=2,则点E到BC的距离为(C)A.6B.4C.2D.13.在一张薄纸上任意画一个角∠AOB,折纸使两边OA,OB重合,你发现折痕与∠AOB的关系:折痕平分∠AOB.4.(台州中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是3.5.如图,
2、P是∠AOB的平分线上的一个点,PC⊥AO于点C,PD⊥OB于点D,写出图中所有相等的线段PC=PD,OC=OD. 6.如图,BD平分∠ABC,DE垂直于AB于点E,△ABC的面积等于90,AB=18,BC=12,求DE的长.解:过点D作DF⊥BC于点F.因为BD平分∠ABC,DE垂直于AB于点E,所以DE=DF.因为AB=18,BC=12,所以S△ABC=S△ABD+S△BCD=×18·DE+×12·DF[来源:gkstk.Com]=DE·(18+12)=15·DE.因为△ABC的面积等于90,所以15·DE=90.所以DE=6.知识点2 角平分线的画法
3、7.如果要作已知∠AOB的平分线OC,合理的顺序是(C)①作射线OC;②在OA,OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;③分别以D,E为圆心,大于DE为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(A)A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等9.如图,在△ABC中作出△ABC的内角平分线AD.(要求:尺规作图,保留作图痕迹)解:如图,AD即为所求.02 中档题[来源:学优高考网]10.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON
4、于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为(B)A.1B.2C.3D.411.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点O,下列结论不一定成立的是(C)A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OF12.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是4.13.已知,如图所示,△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分,若AC=3cm,则AB=6__cm. 14.有两块大小一样并都含有30°的三
5、角板,按照如图位置摆放,其中M是AD与BC的交点.[来源:学优高考网gkstk](1)点M到AB的距离等于MC吗?为什么?(2)求∠AMB的度数.[来源:gkstk.Com]解:(1)点M到AB的距离等于MC.因为在Rt△ABC与Rt△BAD中,∠ABC=∠BAD=30°,所以∠BAC=90°-30°=60°.所以∠MAC=∠BAC-∠BAD=30°,即∠MAC=∠BAM.所以点M到AB的距离等于MC.(2)在△ABM中,∠AMB=180°-2∠BAM=180°-60°=120°.15.如图,在△ABC中,∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O,OD⊥BC,O
6、E⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D,E,F.(1)OD与OF相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?(3)OD与OE相等吗?为什么?(4)连接OC,则OC平分∠ACB吗?为什么?解:(1)相等.因为角平分线上的点到角两边的距离相等.(2)相等.因为角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)相等.因为OD=OF.OE=OF,所以OD=OE.(4)OC平分∠ACB.因为连接OC,可以得到△OCD≌△OCE,所以∠OCD=∠OCE.[来源:学优高考网]03 综合题16.如图,点D为锐角∠ABC的平分线上一点,点M在边BA上,点N在边BC上,∠BMD+∠BN
7、D=180°.试说明:DM=DN.解:过D点作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.所以∠DEB=∠DFB=90°.又因为BD平分∠ABC,所以DE=DF.因为∠BMD+∠DME=180°,∠BMD+∠BND=180°,所以∠DME=∠BND.在△FND与△EMD中,所以△FND≌△EMD(AAS).所以DM=DN.
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