数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形（角平分线）

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1、5．3　简单的轴对称图形一、新课导入复习提问：1、如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、两点之间线段最短。3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短垂线段最短。4、三角形三条中线交于一点，三条高所在的直线交于一点，三条角平分线交于一点。5、角平分线和三角形的角平分线有何不同。如果我们画三角形角平分线，需要画几条就够？课前小测公式定理1.角是轴对称图形，则对称轴是角平分线所在的直线2.角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等你是如何发现角平分线这些性质的？如何运用这些性质解决实际问题？这就是这

2、节课要解决的问题5.3生活中的轴对称（三）角平分线二、认定目标1.初步掌握角是轴对称图形2.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。3.会证明角平分线的性质定理，并能够利用其解决相应的问题．重点：掌握角的平分线的性质定理及其运用，作已知角的平分线的尺规作图方法难点:能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题教学方法：引导发现、启发猜想，逻辑推理三、探究新知1：角是轴对称图形，你是如何发现的？如图5-14，将∠AOB对折，你发现了什么？体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。结论1：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.2：角平分线性质定理的探究

3、（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过点P分别向∠AOB的两边折垂线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，折痕PD与PE能重合吗？改变点P的位置，PD和PE还相等吗？结论2：角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠1

4、=∠2∴△PDO≌△PEO（）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）4角平分线的性质定理的应用三个条件缺一不可。你知道是哪些条件吗？几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.不必再证全等练一练判断对错：（1）∵AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD归纳总结：角平分线的性质定理的应用三个条件缺一不可。几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,（或者∠AOC=∠BOC)又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE直接运

5、用不必再证明全等如图,AD是∠BAC的平分线,PB⊥AB,PC⊥AC,垂足分别是B、C,BD=4cm,则BE=__4________cm.问题2：往哪条路走更近呢？5用尺规如何做角平分线对这种可以折叠的角可以用折叠方法做角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？数学书100页问题解决3给我们什么启示呢？有一个简易平分角的仪器ABCD，其中AB=AD,BC=DC，将仪器上的A点与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线，为什么？理由：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△

6、ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）例2利用尺规，作∠AOB的平分线．已知：∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．作法：1．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．2．分别以D，E为圆心．大于DE的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．3．作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．问题：为什么OC就是∠AOB的平分线，你能说出理由吗？如果一个图形需要做两条或者是两条以上角平分线，如何描述做法呢？明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直

7、尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。书中126页随堂练习1．先任意画一个角，然后将它四等分.作法：画出已知角∠AOB.1.作∠AOB的平分线OC.2.分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE，即将∠AOB四等分.2、利用尺规，作三角形三个内角的角平分线问题：角平分线的作法，会因为这个角是锐角，直角，钝角，有所不同吗？找学生到黑板上演示。书中127页.习题5.53.校园一角的形状如图所示，AB.BC.CD表示