2017春北师大版七年级数学下册习题 2.1第2课时 垂直.doc

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1、第2课时　垂直01　　基础题知识点1　垂直的定义1．(济南中考)如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是(C)A．35°B．45°C．55°D．70°2．如图，已知AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是(A)A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等　　　　[来源:gkstk.Com]3．如图，一棵小树生长时与地面所成的角∠1＝80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于10°．4．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理

2、由．解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：[来源:学优高考网gkstk]因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°.所以AO⊥BO.知识点2　画垂线5．(福安期中)请采用两种不同的方法，在如图的方格纸中画出两条互相垂直的直线．解：如图所示．知识点3　与垂线有关的基本事实6．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，这样的直线能折出(B)A．0条B．1条C．2条D．3条7．如图，在线段PA，P

3、B，PC，PD中，最短的是(C)A．PAB．PBC．PCD．PD8．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，其根据是垂线段最短．　　　　知识点4　点到直线的距离9．点到直线的距离是(D)A．点到直线上一点的连线B．点到直线的垂线C．点到直线的垂线段D．点到直线垂线段的长度10．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(A)11．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，则点B到直线AC的距离等于4，点C到直线AB的垂线段是线段CD．

4、02　　中档题12．(厦门中考)已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(C)13．(菏泽中考)将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(B)A．140°B．160°C．170°D．150°14．如图，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(A)　　　　　　　A．2.5B．3C．4D．515．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D，当AB与CD垂直时，他跳得最远．16．(河南中考改编)如图，直线

5、AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为55°．17．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由．解：(1)因为∠AOC＝∠BOC，[来源:gkstk.Com]所以∠BOC＝3∠AOC.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，即∠AOC＋3∠AOC＝180°，所以∠AOC＝45°.因为AC是∠AOD的平分线，所以∠COD＝∠AOC＝45°.(2)OD⊥AB.理由：由(1)知，∠COD＝∠A

6、OC＝45°，所以∠AOD＝2×45°＝90°.所以OD⊥AB.18．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①∠COE＝∠BOF；②∠COP＝∠BOP．[来源:学优高考网](2)如果∠AOD＝40°：①那么根据对顶角相等，可得∠BOC＝40°；②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠BOC＝20°；③求∠BOF的度数．解：∠BOF＝∠FOC－∠BOC＝90°－40°＝50°.03　　综合题19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，O

7、D，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，试求∠BOD的度数．解：①当OC，OD在直线AB同侧时，如图1，∠BOD＝90°－30°＝60°；[来源:学优高考网]图1　图2②当OC，OD在直线AB异侧时，如图2，∠AOD＝90°－30°＝60°，∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.即∠BOD的度数是60°或120°.