2017年数学总复习精讲精练(怀化专版)练习 6.第二节 平移与旋转.doc

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1、第二节 平移与旋转,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016填空12旋转的性质旋转的性质442013选择6平面直角坐标系中心旋转已知平面直角坐标系中的线段,求线段旋转后的端点坐标332012解答23矩形的旋转(1)求旋转变换中的角的度数和线段的长度;(2)判别旋转后点与矩形的位置关系1010命题规律纵观怀化七年中考,平移与旋转考查的次数较少,选择题注重基础,解答题难度较高,综合性强.命题规律预计2017可能会考查图形旋转的综合应用.,怀化七年中考真题及模拟) 平移与旋转(3次)1.(2013怀化中考)如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将OA绕原点O按顺时针方向旋

2、转180°得到OA′,则点A′的坐标为( B )               A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(1,3)(第1题图)  (第2题图)2.(2016怀化一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为( D )A.30πB.40πC.50πD.60π3.(2016怀化中考)旋转不改变图形的__形状__和__大小__.4.(2012怀化中考)如图,四边形ABCD是边长为3的正方形,长方形AEFG的宽AE=,长EF=.将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH

3、(如图),这时BD与MN相交于点O.(1)求∠DOM的度数;(2)在图中,求D,N两点间的距离;(3)若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上?并说明理由.解:(1)设MN与AB的交点为Q,∵∠MAQ=15°,∠AMQ=90°,∴∠AQM=∠OQB=75°,又∠OBQ=45°,∴∠DOM=∠OQB+∠OBQ=75°+45°=120°;(2)∵正方形ABCD的边长为3,∴DB=6.连接DN,AN,设AN与BD的交点为K,∵长方形AMNH的宽AM=,长MN=,∴AN=7,故∠ANM=30°.∵∠DOM=120°,∴∠KON=6

4、0°,∴∠OKN=90°,AN⊥DB,∴AK是等腰三角形ABD斜边DB上的中线,∴AK=DK=DB=3.KN=AN-AK=7-3=4.在Rt△DNK中,DN===5.故D,N两点间的距离为5;(3)点B在矩形ARTZ的外部.理由如下:由题意知AR=,设AB与RT的交点为P,则∠PAR=30°,在Rt△ARP中,cos∠PAR=,∴AP==.∵AB=3=>,即AB>AP,∴点B在矩形ARTZ的外部.5.(2016怀化模拟)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求∠ACE

5、的度数;(3)求证:四边形ABFE是菱形.解:(1)利用“SAS”证;(2)∠ACE=40°;(3)∵∠BAC=∠ACE=40°,∴BA∥CE.由(1)知∠ABD=∠ACE=40°,∠BAE=∠BAC+∠CAE=140°,∴∠BAE+∠ABD=180°,∴AE∥BD.∴四边形ABFE是平行四边形.又∵AB=AE,∴平行四边形ABFE是菱形.6.(2016原创)在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图①与图②是旋转三角板所得图形的两种情况.(1)三角板绕

6、点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长),若不能,请说明理由;(2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图①或图②加以证明;(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③),当AP∶AC=1∶4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.解:(1)△OFC能成为等腰直角三角形.当F为BC中点时,CF=OF,BF=;当B与F重合时,OF=OC,BF=0;(2)OE=OF.证明:如图(1),连接OB,则对于△OEB和△OFC有OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∵∠EOB+∠BOF=∠BOF+∠C

7、OF=90°,∴∠EOB=∠FOC,∴△OEB≌△OFC,∴OE=OF;(3)PE∶PF=1∶3.证明:如图(2),过P点作PM⊥AB,垂足为M,作PN⊥BC,垂足为N,则∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,∴∠EPM=∠FPN.又∵∠EMP=∠FNP=90°,∴△PME∽△PNF,∴PM∶PN=PE∶PF.∵Rt△AMP和Rt△PNC均为等腰直角三角形,∴△APM∽△CPN,∴PM∶PN=AP∶

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