2017年中考数学（陕西地区）总复习 考点跟踪突破 几何压轴题二十六.doc

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1、几何压轴题二十六(针对陕西中考第25题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(导学号　30042286)问题探究(1)请你在图(1)中，过点A作一条直线，使它平分△ABC的面积；(2)如图(2)，点D是△ABC边AC上的一定点，取BC的中点M，连接DM，过点A作AE∥DM交BC于点E，求证：直线DE平分△ABC的面积；问题解决(3)如图(3)，四边形ABCD是某商业用地示意图，现准备过点A修一条笔直的道路(道路的占地面积忽略不计)，使其平分四边形ABCD的面积．请你在图(3)中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由．解：如图(1)所示，取BC的

2、中点M，则直线AM平分△ABC的面积(2)证明：如图(2)，连接AM，则S△ABM＝S△ACM＝S△ABC.∵AE∥DM，∴S△DAE＝S△MAE，∴S△CDE＝S△ACE－S△DAE＝S△ACE－S△MAE＝S△ACM＝S△ABC，∴直线DE平分△ABC的面积(3)如图(3)，连接BD，AC，取BD的中点M，过点M作ME∥AC交BC于点E，作直线AE，则直线AE即为所求．理由如下：连接AM，CM.∵点M是BD的中点，∴S△ABM＝S△ABD，S△BCM＝S△BCD.∵ME∥AC，∴S△AMC＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC－S△ABC＝S△AB

3、C－S△AMC＝S△ABM＋S△BCM＝S△ABD＋S△BCD＝(S△ABD＋S△BCD)＝S四边形ABCD2．(导学号　30042287)(2015·陕西)如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC＝12.(1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__24__；(2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；(3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请

4、说明理由．解：(1)如图①，过A作AE⊥BC，∴四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝8，BE＝BC－EC＝12－8＝4，在Rt△ABE中，∠ABE＝60°，BE＝4，∴AB＝2BE＝8，AE＝＝4，则S△BMC＝BC·AE＝24；故答案为：24　(2)如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN＋NC＝BN＋NC′≥BC′＝BN′＋CN′，∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长＝BN′＋CN′＋BC＝BC′＋BC，∵AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，∵BE＝4，AE＝BE·tan

5、60°＝4，∴CC′＝2CD＝2AE＝8，∵BC＝12，∴BC′＝＝4，∴△BNC周长的最小值为4＋12　(3)如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB＝PC，圆心O在PN上，∵AD∥BC，∴圆O与AD相切于点P，∵PQ＝DC＝4＞6，∴PQ＞BQ，∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，∴∠BPC＝∠BMC≥∠BP′C，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最

6、小，连接OB，则∠BON＝2∠BPN＝∠BPC，∵OB＝OP＝4－OQ，∴在Rt△BOQ中，根据勾股定理得：OQ2＋62＝(4－OQ)2，解得：OQ＝，∴OB＝，∴cos∠BPC＝cos∠BOQ＝＝，则此时cos∠BPC的值为