2017年中考数学（陕西地区）总复习 考点跟踪突破 全等.doc

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1、全等、相似十七(针对陕西中考第19、23题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.证明：∵∠BAC＝90°，点M是BC的中点，∴AM＝CM，∴∠C＝∠CAM，∵DA⊥AM，∴∠DAM＝90°，∴∠DAB＝∠CAM，∴∠DAB＝∠C，∵∠D＝∠D，∴△DBA∽△DAC2．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

2、解：(1)在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，则∠BDC＝75°3．(导学号　30042266)如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE，BD，设AE交CD于点F.(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)求证：△ADF∽△BAD.证明：(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°.∴△ACE≌△DCB(SAS)　(2)∵△ACE≌

3、△DCB，∴∠CAE＝∠CDB.∵∠ADC＝∠CAD＝∠ACD＝∠CBE＝60°，∴DC∥BE，∴∠CDB＝∠DBE，∴∠CAE＝∠DBE，∴∠DAF＝∠DBA.∴△ADF∽△BAD4.(导学号　30042267)如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：＝；(2)求这个矩形EFGH的周长．解：(1)∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠B,又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△A

4、BC，∴＝　(2)设HE＝MD＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm，∵HG＝2HE,∴HG＝2xcm，∵＝，∴＝，解得x＝12，则2x＝24，∴这个矩形EFGH的周长＝2×(12＋24)＝72(cm)，答：这个矩形的周长为72cm