2017年中考数学（陕西地区）总复习 考点跟踪突破 全等1.doc

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1、全等、相似十八(针对陕西中考第19、23题)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是斜边BC上的高，点E为AB边上一点，连接ED，过点D作DF⊥DE交AC于点F.求证：△BDE≌△ADF.证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠DAC＝45°，BD＝AD，又∵DE⊥DF，∴∠BDE＋∠EDA＝∠ADF＋∠EDA＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)2．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝

2、BD，AC与BD相交于点O.(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．解：(1)在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)　(2)△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形3．(导学号　30042268)(2015·湖州)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)

3、求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．解：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴＝，∵DF＝DC，∴＝，∴＝，∴△ABE∽△DEF　(2)∵四边形ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴＝，又∵DF＝DC，正方形的边长为4，∴ED＝2，CG＝6，∴BG＝BC＋CG＝104．(导学号　30042269)(2016·大庆)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；

4、(2)求证：AG2＝GE·GF.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠F＝∠FCD，在△ADG与△CDG中，∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG　(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠FGA，∴△AEG∽△FAG，∴＝，∴AG2＝GE·GF