2017届广西贵港中考数学总复习（练习）第12讲　二次函数的图象和性质.doc

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1、第12讲　二次函数的图象和性质1．(2016·怀化)二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向，顶点坐标分别是(A)A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)B．开口向下，顶点坐标为(1，4)[来源:gkstk.Com]C．开口向上，顶点坐标为(1，4)D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)2．(2016·临沂)二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y[来源:学优高考网]…40－2－204…下列说法正确的是(D)A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2[来源:学

2、优高考网]D．抛物线的对称轴是x＝－3．(2016·滨州)抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(C)A．0B．1C．2D．34．(2016·山西)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为(D)A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－35．(2016·贵港模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则化简二次根式＋的结果是(D)A．a＋bB．－a－bC．2b－cD．－2b＋c6．如图，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x，当y

3、12C．x<0或x>4D．0

4、，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是(1，4)．11．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A，B，直线AC：y＝－x－6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为－2.求抛物线的解析式．解：由直线AC：y＝－x－6，可得A(－6，0)，C(0，－6)．[来源:gkstk.Com]∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A，B，抛物线的顶点D的横坐标为－2，∴B(2，0)．把A，B，C三点坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－6.12．(2015·宁夏)已知

5、点A(，3)在抛物线y＝－x2＋x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.(1)求点B的坐标；(2)求∠AOB度数．解：(1)∵y＝－x2＋x＝－(x－2)2＋4，∴对称轴为x＝2，∴点A(，3)关于x＝2的对称点B的坐标为(3，3)．(2)如图，∵A(，3)，B(3，3)，∴BC＝3，AC＝，OC＝3.∴tan∠AOC＝＝，tan∠BOC＝＝＝.∴∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.∴∠AOB＝30°.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13．(2016·舟山)二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m

6、，最大值为2n，则m＋n的值为(D)A.B．2C.D.[来源:学优高考网gkstk]14．已知抛物线y＝－(x－1)(x－9)与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为(A)　　　A.B.C.D．215．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋

7、c的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，∴设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x－4)，∴－8a＝4，∴a＝－，∴抛物线解析式为y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋x＋4.(2)①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由(1)知，OC＝4，∵∠ACO＝∠E′CF′，∴tan∠ACO＝tan∠E′CF′，∴＝＝，设线段E′F′＝h，则CF′＝2h，∴点E′(2h，h＋4)．∵点E′在抛物线上，∴－(2h)2＋2h＋4＝h＋4，∴h＝0(舍)，h＝.∴E′(1，)．②点E在直线CD

8、下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E(3，)，点E的坐标为(1，0，(3，)．