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《2017届中考数学总复习(贵阳专版)检测 3.第六节 二次函数的实际应用 备考训练.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节二次函数的实际应用1.(2016郴州中考)某商店原来平均每天可销售某种水果200kg,每千克可盈利6元.为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出20kg.(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式;(2)若要平均每天盈利960元,则每千克降价多少元?解:(1)y=(200+20x)(6-x),即y=-20x2-80x+1200;(2)令y=960,得-20x2-80x+1200=960,即x2+4x-12=0.解得x1=2或x2=-6(舍去).答:若要平均每天盈利960元,则
2、每千克应降价2元.2.(2016绍兴中考)课本中有一个例题:有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.[来源:学优高考网gkstk][来源:
3、gkstk.Com]557712解:(1)由已知可得:AD=4,∴S=4m2;(2)设AB=xm,则AD=3-4x,∵3-4x>0,∴01.05m2,∴与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大.最大值3.(2016内江中考)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30m的篱笆围成.已知墙长为18m(如图所示),设这个苗圃
4、园垂直于墙的一边长为xm.(1)若苗圃园的面积为72m2,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100m2时,直接写出x的取值范围.[来源:学优高考网]解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)m.依题意可列方程x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.解得x1=152253,x2=12;(2)依题意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.面积S=x(30-2x)=-2(x-2)2+2(6≤x≤11)
5、.①当15225x=2时,S有最大值,S最大=2;②当x=11时,S有最小值,S最小=11×(30-22)=88;(3)5≤x≤10.4.(2016枣庄中考)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过k点F的反比例函数y=x(k>0)的图象与BC边交于点E.[来源:gkstk.Com](1)当F为AB的中点时,求该函数的表达式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?[来源:学优高考网gkstk]解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2),∵F为AB的中
6、点,∴F(3,1),∵点F在反比例函k3kk数y=x的图象上,∴k=3,∴该函数的表达式为y=x;(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(2,2),F(3,3),11kk11133∴S△EFA=2AF·BE=2×3(3-2)=-12k2+2k=-12(k-3)2+4,∴当k=3时,S有最大值,S最大值=4.5.(2016襄阳中考)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这-2x+140(40≤x<60),种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数表达式为:y=-x+80(6
7、0≤x≤70).(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数表达式;(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网gkstk]-2x2+200x-4200(40≤x<60),解:(1)W=-x2+110x-2400(60≤x≤70);(2)由(1)知,当40≤x<60时,W=-2(x-50)2+800.
8、∵-2<0,,∴当x=50时,W有最大值800.当60≤x≤70时,W=-(x-55)2+625.∵-1<0,∴当60≤x≤70时,W随x的增大而减小.∴当x=60时,W有最大值600.∵800>600,∴
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