2018中考数学(青海)复习(检测):3.第六节 二次函数的实际应用.doc

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1、第六节 二次函数的实际应用,青海五年中考命题规律)命题规律纵观青海省近五年中考,此考点没有考查,但二次函数的数学模型在初中所处的地位非常重要,本着“学以致用”的原则,此考点不能忽视.预计2018年青海省中考可能会出现一次函数与二次函数结合的实际应用,一般是求实际问题中的最值,注意分类考虑.,青海五年中考真题)                二次函数的实际应用1.(2016西宁中考)如图,在△ABC中,∠B=90°,tanC=,AB=6cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/

2、s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是( C )A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm22.(2014西宁中考)今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定:公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房),计划10年内解决低收入人群住房问题.已知第x年(x为正整数)投入使用的并轨房面积为y百万平方米,且y与x的函数关系式为y=-x+5.由于物价上涨等因素的影响,每年单位面积租金也随之上调.假设每年的并轨房全部出租完,预计第x年投入使用的并轨房

3、的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表:时间x(单位:年,x为正整数)12345…单位面积租金z(单位:元/m2)505254[来源:学优高考网]5658…(1)求出z与x的函数关系式;(2)设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元,请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为多少百万元?解:(1)设z与x的一次函数关系式为z=kx+b(k≠0),∵x=1时,z=50;x=2时,z=52,∴解得∴z与x的函数关系式为z=2x+48;(2)由题意得,W=yz=(-x+5)(2x+48)=-x2+2x+240

4、=-(x-3)2+243.∵-<0,∴当x=3时,W有最大值为243.答:政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多,最多为243百万元.3.(2016青海中考模拟)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元,根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价提高1元,每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?(3

5、)当稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元,如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?解:(1)y=700-20(x-45)=-20x+1600;(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,∵x≥45,-20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价为60元,每天销售的利润最大,最大利润为8000元;(3)由题意,得-20(x-60)2+8000=6000,解得x1=50,x2=70.∵抛物线

6、P=-20(x-60)2+8000的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元,又x≤58,∴50≤x≤58.∵在y=-20x+1600中,-20<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=58时,y最小值=-20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.,中考考点清单) 二次函数的实际应用二次函数的实际应用,题型多为选择、解答题,有以下两种常考类型:(1)单纯二次函数的实际应用;(2)与一次函数结合的实际应用.出题形式有三种:(1)以某种产品的销售为背景;(2)以公司的工作业绩为背景;(3)以某公

7、司装修所需材料为背景.设问方式主要有:(1)列函数关系式并求值;(2)求最优解;(3)求最大利润及利润最大时自变量的值;(4)求最小值;(5)选择最优方案.解二次函数应用题步骤及关键点步骤关键点(1)分析问题明确题中的常量与变量及其它们之间的关系,确定自变量及函数(2)建立模型,确定函数解析式根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系续表步骤关键点(3)求函数解析式变量间的数量关系表示及自变量的取值范围(4)应用性质,解决问题熟记顶点坐标公式或配方法,注意a的正负及自变量的取值范围【方法技巧】(1)利用二次函数解决实际生活中的利润

8、问题,应理清变量所表示的实际意义,注意隐含条件的使用,同时考虑问题要周全,此类问题一般是运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=每件商品所获利润×销售数量”,建立利润与价格之间的函数关系式;(2)最值:若函数的对称轴在自变量的取值范围内,顶点坐标

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