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《2017届中考数学总复习(贵阳专版)检测 3.第三节 一次函数的实际应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节一次函数的实际应用,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查内容分值总分2016、2015、2014、2013、2012未考命题纵观贵阳市5年中考,一次函数的实际应用只是在2011[来源:学优高[来源:学规律年考查过1次,分考网gkstk]优高考网]值为5分,综合性较强.命题预计2017年贵阳市中考,一次函数实际应用应为考查的预测[来源:学优高考一个内容,题型多网]为解答题,主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法.,贵阳五年中考真题及模拟)一次函数的实际应用1.(2016贵阳模拟)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品
2、牌进货单价的是2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价.250=50k+b,k=-1,解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得100=200k+b,解得b=300.∴y与x之间的函数关系式为y=-x+300;(2)∵y=-x+300;∴当x=120时,y=180,设甲品牌的进货单价是a元,则乙品牌的进货单价是2a元,
3、由题意,得120a+180×2a=7200,解得a=15,∴甲品牌的进货单价是15元,乙品牌的进货单价是30元.答:甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元、30元.2.(2015贵阳模拟)李明乘车从市区到某景区旅游,同时王红从该景区返回市区,线段OB表示李明离市区的路程s1(km)与时间t(h)的函数关系;线段AC表示王红离市区的路程s2(km)与时间t(h)的函数关系,已知行驶1h,李明、王红离市区的路程分别为100km、280km,王红从景区返回市区用了4.5h.(假设两人所乘的车在同一线路上行驶)(1)分别求s1,s2关于t的函数表达式;(2)当t为何值
4、时,他们乘坐的两车相遇;(3)当李明到达景区时,王红离市区还有多远?解:(1)设s1=k1t,将点(1,100)代入s1=k1t中,解得k1=100,∴s1=100t,设s2=k2t+b,将点(1,280),k2+b=280,(4.5,0)代入s2=k2t+b中得,4.5k2+b=0.解得k2=-80,b=360,∴s2=-80t+360;(2)由题意得100t=-80t+360,解得t=2,∴当t=2时,两车相遇;(3)由s2=-80t+360可知从市区到景区的路程为360km,∵李明的速度为100km/h,∴李明到达景区时的时间t=360÷100=3.6(h)
5、,当李明到达景区,王红离市区s2=-80×3.6+360=72(km).答:当李明到达景区时,王红离市区还有72km.[来源:学优高考网],中考考点清单)一次函数的实际应用1.用一次函数解决实际问题的一般步骤为:(1)设定实际问题中的自变量与因变量;(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式;(3)确定自变量的取值范围;(4)利用函数性质解决问题;(5)检验所求解是否符合实际意义;(6)答.2.方案最值问题对于求方案问题,通常涉及两个相关量,解题方法为根据题中所要满足的关系式,通过列不等式,求解出某一个事物的取值范围,再根据另一个事物所要满足的条件,即可确
6、定出有多少种方案.【方法点拨】求最值的本质为求最优方案,解法有两种:①可将所有求得的方案的值计算出来,再进行比较;②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解,由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值;若为分段函数,则应分类讨论,先计算出每个分段函数的取值,再进行比较.显然,第②种方法更简单快捷.[来源:gkstk.Com],中考重难点突破)一次函数的实际应用【例】(河南中考)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号
7、的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.[来源:学优高考网]【解析】[信息梳理]设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元.整理后的信息[来原题信息源:gkstk.Com]一销售10台
8、A型电脑和
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