2017-2018学年北师大版九年级数学上册习题 章末复习(四)　图形的相似.doc

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1、章末复习(四)　图形的相似01　　知识结构图形的相似考情分析：相似三角形的相关知识一般不单独考查，在解答题中经常要运用到相似三角形的知识，考查点主要集中在平行线分线段成比例及相似三角形的性质与判定．02　　分点突破命题点1　成比例线段、比例的性质及黄金分割1．线段a、b、c、d是成比例线段，a＝4、b＝2、c＝2，则d的长为(A)A．1B．2C．3D．42．已知＝＝≠0，则的值为．3．已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP的长是(－1)厘米．命题点2　平行线分线段成比例(河南中考2015填T10)4．如图，△ABC中，

2、DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是(C)A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm5．(河南模拟)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则＝．　　命题点3　相似三角形的判定与性质(河南中考2016填T15，2015解T22，2014填T15，2013解T20，2012填T14，2012解T22)6．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝(A)A．2∶3B．2∶5C．3∶5D．3∶27．(唐河县期末)两个相似

3、三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为14cm，面积为cm2.8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.命题点4　相似三角形的应用9．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22

4、m，则旗杆的高为(C)A．8.8mB．10mC．12mD．14m命题点5　位似10．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点均在网格的格点上，按要求画出△A1B1C1和△D1E1F1.(1)以图1中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2；(2)以图2中的点O为位似中心，在网格内画出△D1E1F1，使它与△DEF位似，且相似比为2.解：(1)如图1，△A1B1C1为所求．(2)如图2，△D1E1F1为所求．03　　综合训练11．如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ

5、为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是(D)①AB∥CQ；②∠ACQ＝60°；③AP2＝AM·AC；④若BP＝PC，则PQ⊥AC.A．只有①②B．只有①③C．只有①②③D．①②③④12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∠EDF＝∠B.求证：(1)＝；(2)△BDE∽△DFE.证明：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠EDC＝∠B＋∠BED，∴∠EDF＋∠FDC＝∠B＋∠BED.又∵∠EDF＝∠B，∴∠FDC＝∠BED.∴△BDE∽△CFD.∴＝.(2)∵D是BC中点，∴BD＝CD.由(1)得＝，∴＝，即＝.又∵∠ED

6、F＝∠B，∴△BDE∽△DFE.13．如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？解：(1)对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t.当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，即6－t＝2t.解得t

7、＝2.所以，当t＝2时，△QAP为等腰直角三角形．(2)在△QAC中，QA＝6－t，QA边上的高DC＝12，∴S△QAC＝QA·DC＝(6－t)·12＝36－6t.在△APC中，AP＝2t，AP边上的高BC＝6，∴S△APC＝AP·BC＝·2t·6＝6t.∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝(36－6t)＋6t＝36(平方厘米)．由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变)．(3)根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当＝时，△QAP∽△ABC，那

8、么有：＝，解得t＝＝1.2；②当＝时，△QAP∽△CBA，那么有：＝，解得t＝3.综上所述，当