2016数学（四川省）考点跟踪突破13二次函数的图象及其性质.doc

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1、考点跟踪突破13　二次函数的图象及其性质一、选择题(每小题6分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·天水)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(D)A．－3B．－1C．2D．32．(2015·临沂)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是(D)A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．(2015·柳州)如图，二次函数y＝

2、ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是(B)A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞4,第3题图)　　,第5题图)4．(2015·南昌)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴(D)A．只能是x＝－1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧5．(2015·烟台)如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是(C)A．b2＞4

3、abB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·怀化)二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是直线__x＝－1__．7．(2015·杭州)函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝__－1__；当1＜x＜2时，y随x的增大而__增大__(填写“增大”或“减小”)．8．(2015·上海)如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表

4、达式是__y＝x2＋2x＋3__．9．(2015·宿迁)当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则当x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为__3__．10．(2015·岳阳)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是__③④__．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.三、解答题(共40分)11．(10分)(2015·珠海)已知抛物线

5、y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.(1)求证：2a＋b＝0；(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．(1)证明：∵对称轴是直线x＝1＝－，∴2a＋b＝0　(2)解：∵ax2＋bx－8＝0的一个根为4，∴16a＋4b－8＝0，∵2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴16a－8a－8＝0，解得：a＝1，则b＝－2，∴ax2＋bx－8＝0为：x2－2x－8＝0，则(x－4)(x＋2)＝0，解得：x1＝4，x2＝－2，故方程的另一个根为：－212．(10分)(2015·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，正方形OA

6、BC的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．解：(1)由已知得：C(0，4)，B(4，4)，把B与C坐标代入y＝－x2＋bx＋c得：解得：b＝2，c＝4，则解析式为y＝－x2＋2x＋4(2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6，∴抛物线顶点坐标为(2，6)，则S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×2＝8＋4＝1213．(10分)(2015·天津)

7、已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)．(1)当b＝2，c＝－3时，求二次函数的最小值；(2)当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(3)当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．解：(1)当b＝2，c＝－3时，二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴当x＝－1时，二次函数取得最小值－4　(2)当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2＋bx＋5，由题意得，x2＋bx＋5＝1有两个相等的实数

8、根，∴Δ＝b2－16＝0，解得，b1＝4，b2＝－4，∴二次函数的解析式y＝x2＋4x＋5，y＝x2－4x＋5　(3)当c＝b2时，二次函数解析式为y＝x2＋bx＋b2，图象开口向上，对称轴为