2016中考数学 考点跟踪突破13 二次函数的图象和性质

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1、二次函数的图象和性质一、选择题(每小题5分，共25分)1．(大连模拟)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(　D　)A．－3B．－1C．2D．32．(2015·临沂)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是(　D　)A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．(朝阳模拟)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与

2、x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是(　B　)A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞4,第3题图)　　,第5题图)4．(2015·南昌)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴(　D　)A．只能是x＝－1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧5．(2015·烟台)如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错

3、误的是(　C　)A．b2＞4abB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·怀化)二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是直线__x＝－1__．7．(抚顺模拟)函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝__－1__；当1＜x＜2时，y随x的增大而__增大__(填“增大”或“减小”)．8．(2015·上海)如果将抛物线y＝x2＋2x－1向

4、上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是__y＝x2＋2x＋3__．9．(营口模拟)当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为__3__．10．(2015·岳阳)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是__③④__．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b

5、2＝4a.三、解答题(共50分)11．(10分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过A(－8，0)，B(2，0)两点，直线x＝－4交x轴于点C，交抛物线于点D.(1)求该抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，点E在直线x＝－4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．　解：(1)y＝x2＋x－4　(2)P1(－12，14)，P2(4，6)，P3(－4，－6)　12．(12分)(铁岭模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴，抛物线y

6、＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．　解：(1)由已知得：C(0，4)，B(4，4)，把B与C坐标代入y＝－x2＋bx＋c得：解得b＝2，c＝4，则解析式为y＝－x2＋2x＋4　(2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6，∴抛物线顶点坐标为(2，6)，则S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×2＝8＋4＝12　13．(14分)(2015·岳阳)如图，抛物线y＝ax2＋

7、bx＋c经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．(3)如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．　解：(1)由已知得解得所以，抛物线的解析式为y＝x2－x＋3　(2)∵A，B关于对称轴对称，连接BC，∴BC与对称轴的交

8、点即为所求的点P，此时PA＋PC＝BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC＋OA＋BC，∵A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)，∴OA＝1，OC＝3，BC＝＝5，∴OC＋OA＋BC＝1＋3＋5＝9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9　(3)∵B(4，0)，C(0，3)，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，①当∠BQM＝90°时，设M(a，b)，∵∠CMQ