2016年春人教版数学八年级下册练习：18.2.2 菱形第2课时 菱形的判定.doc

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1、第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.自学指导：阅读课本57页至58页，完成下列问题.知识探究1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四边相等的四边形是菱形.自学反馈1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(×)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(√)[来源:学优高考网gkstk](3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(×)[来源:学优高考网](4)两

2、条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(×)2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，(1)若AB=AD，则□ABCD是菱形；(2)若AC=BD，则□ABCD是矩形；(3)若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形；(4)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形.活动1小组讨论例1如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=4,OB=OD=3.又AB=5，则32+42=52，即

3、OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.例2如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.解：四边形AEDF是菱形.理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形.∵DE∥AC，[来源:gkstk.Com]∴∠2=∠3.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE，[来源:gkstk.Com]∴四边形AEDF是菱形.活动2跟踪训练1.下列命题中正

4、确的是(C)A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直且平分的四边形是(C)A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是(C)A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD要严格根据判定定理来判断.4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证

5、：四边形OCED是菱形.证明：DE∥AC,CE∥BD.则四边形OCED是平行四边形.矩形ABCD的对角线相交于点O，则OD=OC.所以四边形OCED是菱形.[来源:学优高考网]5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.得出AD=DC,AE=EC.CE∥AB得出∠DAO=∠ECO.又AO=CO，Rt△ADO≌Rt△CEO，得AD=CE.四边形ADCE是平行四边形，A

6、D=DC.故四边形ADCE是菱形.活动3课堂小结菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.