2016中考命题研究数学（遵义）：第三节图形旋转变换问题.doc

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1、第三节　图形旋转变换问题中考重难点突破旋转是图形的一种重要变换．在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果．图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力．【例1】(2015莱芜中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BE＝CD；(2)若AD⊥BC，试判断

2、四边形BDFE的形状，并给出证明．【解析】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【学生解答】【例2】(2014衡阳中考)将一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.(1)求∠ADE的度数；(2)如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请

3、说明理由．【解析】本题考查了直角三角形性质，等边三角形性质及三角形相似．【学生解答】【规律总结】相当多由图形变换引出的不变性质或变化规律问题，解法的思考应沿“变换”为线索，探究清楚其各类形态间的统一和差异，以及变换过程中“变”与“不变”间的关系，这是发现并形成解法的最重要的基础．模拟题区1．(2015遵义十一中二模)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE.求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是

4、线段AA′的垂直平分线．2．(2015遵义十二中三模)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．中考真题区3．(2014河北中考)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE

5、，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求∠ACE的度数；(3)求证：四边形ABEF是菱形．4．(2015永州中考)在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．