2016中考命题研究数学（遵义）：第二节图形的平移变换问题.doc

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1、第二节　图形的平移变换问题中考重难点突破平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化．【例1】(2015仙桃中考)如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的(AB、DE是同一条剪切线)．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M、N两点．(1)如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；(

2、2)如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解析】本题考查了相似形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【学生解答】【例2】(2015三明中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A(－2，0)，与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B、C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．【解析】本题考查了求二次函数解析式、平行四边形的性

3、质、平移及交点坐标等．【学生解答】【规律总结】图形经前后变换，就会引出一些数量关系，因而形成一些与之相关的计算或证明问题。这类题目找出图形特征，利用平移的性质是解决问题的本质．模拟题区1．(2015遵义一中模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)．等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度；(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO

4、的度数．2.(2015红花岗模拟)如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝x2＋bx－2的图像过C点．(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？中考真题区3．(2015苏州中考)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．4．(2014兰州中考)如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴

5、的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．5．(2014衡阳中考)如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A(－4，0)、B(0，3)，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y＝x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒(0＜t＜5

6、)．(1)证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．