2017届中考数学总复习（遵义专版）练习 第三节　图形旋转变换问题.doc

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1、第三节　图形旋转变换问题,中考重难点突破)旋转是图形的一种重要变换．在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果．图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力．【例1】(2015莱芜中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BE＝CD；(2)若AD⊥BC，试

2、判断四边形BDFE的形状，并给出证明．【解析】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【学生解答】证明：(1)∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴∠DAE＝α，AE＝AD，∴∠BAE＝∠CAD，又∵等腰△ABC，∴AB＝AC.在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴BE＝CD；(2)∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BE＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAE＝∠BAD，在△ABD和△ABE中，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠EBF＝∠DBF，∵EF∥

3、BC，∴∠DBF＝∠EFB，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF，∴BD＝BE＝EF，∴四边形BDFE为菱形．【例2】(2016吉林中考)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C.连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为________；(2)如图②，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证

4、明；[来源:学优高考网](3)如图③，在图②的基础上，连接B1B，若C1B1＝BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为________．【学生解答】解：(1)平行(或C1B1∥BC)；(2)C1B1∥BC.解法一：如图②，过点C1作C1D⊥BC于点D，过点B1作B1F⊥BC于点F，则C1D∥B1F，∠C1DB＝∠B1FC＝90°.由旋转可知，BC1＝BC＝CB1，∠C1BD＝∠B1CF.∴△C1BD≌△B1CF(AAS)．∴C1D＝B1F.又C1D∥B1F，∴四边形C1DFB1是平行四边形．∴C1B1∥BC.解法二：证明：如图

5、③，过点C1作C1E∥B1C交BC于点E，则∠C1EB＝∠B1CB.由旋转可知，BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB.∴∠C1BC＝∠C1EB.∴C1B＝C1E.∴C1E＝B1C.又C1E∥B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形．∴C1B1∥BC；(3)6.模拟题区1．(2016遵义十一中二模)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE.求证：(1)△ADA′≌△CDE；[来源:gkstk.Com]

6、(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．[来源:学优高考网]证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠A′DE＝90°，根据旋转的性质可得：∠EA′D＝45°，∴∠A′ED＝45°，∴A′D＝DE，在△ADA′和△CDE中∴△ADA′≌△CDE(SAS)；(2)∵AC＝A′C，∠ACE＝∠A′CE，∴点C在AA′的垂直平分线上，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE＝45°，∵AC＝A′C，CD＝CB′，∴AB′＝A′D，在△AEB′和△A′ED，∴△AEB′≌△A′ED，∴AE＝A′E，∴点E也在A

7、A′的垂直平分线上，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．2.(2016遵义十二中三模)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．解：(1)由题意，得AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，在△ABM和△AFN中，∴△ABM≌△AFN(ASA

8、)，∴AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α＝30°，∴∠FAN＝30°，∴∠FAB＝120°.∵∠B＝60°，∴∠B＋∠FAB＝180°，∴AF∥BP，∴∠F