2016中考命题研究数学（云南）：基础分类集训第二节与圆有关的位置关系.doc

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1、第二节　与圆有关的位置关系,中考命题点训练)　切线的判定及相关计算1．(2015昆明第三中学模拟)如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．(1)求证：直线FG是⊙O的切线；(2)若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．(1)证明：解法一：连接OE，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO.∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE＋∠OEF＝180°.∵AF⊥GF，∴∠AFE＝∠OEF＝90°.∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴G

2、F是⊙O的切线．解法二：连接OE.∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO.∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO.∵AF⊥GF，∴∠AFE＝90°，∴∠FAE＋∠FEA＝90°，∴∠AEO＋∠FEA＝90°，即∠FEO＝90°.∴OE⊥GF.∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线；(2)解法一：∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°.设OA＝OE＝x，则OB＝10－x，在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，EB＝5，由勾股定理得：OB2＋BE2＝OE2，∴(10－x)2＋52＝x2，x＝.∴AH＝2×＝.∴⊙O的直径为.解法二：连

3、接EH.∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝∠EBH＝90°，∴∠BEH＋∠H＝90°.∵AH是⊙O的直径，∴∠AEH＝90°.∴∠EAH＋∠H＝90°，∴∠EAH＝∠BEH.∴△AEB∽△EHB.∴EB2＝AB·BH，即52＝10·BH，∴BH＝，∴AH＝10＋＝.∴⊙O的直径为.2．(2013昆明中考)已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA＝∠C.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若OP∥BC，且OP＝8，BC＝2，求⊙O的半径．(1)证明：如图，连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠CAB＋∠ACB＝

4、90°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠ABP＝∠C，∴∠ABP＋∠ABO＝90°，∴PB是⊙O的切线；(2)解：∵OP∥BC，∴∠POB＝∠OBC，又OC＝OB，∴∠ACB＝∠OBC，∴∠POB＝∠ACB，∵∠OBP＝∠CBA＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴＝，设OB的长为x，那么AC的长为2x，∵BC＝2，OP＝8，∴＝，∴x＝2或－2(舍去)，∴⊙O的半径为2.　切线的性质及相关计算3．(2014曲靖中考)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相交于点D.(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数；(2)当∠1为多少度时，OP＝OD，

5、并说明理由．解：(1)∵PA是⊙O的切线，∴∠PAD＝90°，∵∠BAP＝∠PAD－∠1，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°，又∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝70°，∴∠APB＝180°－70°×2＝40°；(2)当∠1＝30°时，OP＝OD.理由：当∠1＝30°时，由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－60°×2＝60°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OPB＝∠APB＝30°，在Rt△PAD中，∠D＝90°－∠APD＝30°，∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD.4．(2015曲靖一中模拟)如图，⊙O的直径AB＝10，C、D是圆上的两点，且

6、＝＝，经过点D的切线ED交AC的延长线于点F，连接OC交AD于点G.(1)求证：DF⊥AF；(2)求OG的长．(1)证明：如图，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∴∠CAD＝∠COD＝30°，∠DAB＝∠DOB＝30°，∴∠FAB＝∠CAD＋∠DAB＝60°，∴AF∥OD，∴∠AFD＝∠ODE＝90°，∴DF⊥AF；(2)解：∵＝，∴OC⊥AD，又∵∠AOC＝60°，∴在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴OG＝OA＝AB＝.,中考冲刺训练)(时间：40分钟　分值：50分)一、选择题(每小题2分，共12分)1．

7、(2015广州中考)已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(　C　)A．2.5　　　　B．3　　　　C．5　　　　D．102．(2015梅州中考)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于(　D　)A．20°B．25°C．40°D．50°,(第2题图))　　　　,(第3题图))3．(2015舟山中考)如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C