2015中考精英数学（人教）九年级总复习 讲解练习第15讲 二次函数的应用.doc

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1、第15讲　二次函数的应用基础过关一、精心选一选1．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一个生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(C)A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月2．小王在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(B)A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m3．某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷

2、水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为0.5米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(B)A．y＝－(x－0.5)2＋3B．y＝－12(x－0.5)2＋3C．y＝－(x＋0.5)2＋3D．y＝－12(x＋0.5)2＋34．(2014·菏泽)如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(A)二、细心填一填5．如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与

3、水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是__10__m.6．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．建立如图所示的直角坐标系，则此抛物线的解析式为__y＝－x2__．7．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图，则这种工艺品的销售量为__(60＋x)__件．(用含x的代数式表示)三、用心做一做8．(2014·成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长

4、)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm.(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解：(1)12m或16m　(2)由题意得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，28－x≥15，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S最大＝195m29．(2013·孝感)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单

5、价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件，假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？解：(1)y＝－3x＋108　(2)每天获得的利润为P＝(－3x＋108)(x－20)＝－3x2＋168x－2160＝－3(x－28)2

6、＋192，∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大10．(2014·牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围

7、．解：(1)y＝－x＋120　(2)利润W与销售单价x之间的函数关系式为Q＝(x－50)(－x＋120)，即Q＝－x2＋170x－6000；∵Q＝－x2＋170x－6000＝－(x－85)2＋1225，∴当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元(3)当600＝－x2＋170x－6000，解得x1＝60，x2＝110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50(1＋40%)＝70，故x的取值范围是60≤x≤70的整数11．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度

8、y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h＝2.6时，球