2015中考精英数学(人教)九年级总复习 讲解练习第15讲 二次函数的应用.doc

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1、第15讲 二次函数的应用基础过关一、精心选一选1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一个生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是(C)A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月2.小王在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是(B)A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m3.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷

2、水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为0.5米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是(B)A.y=-(x-0.5)2+3B.y=-12(x-0.5)2+3C.y=-(x+0.5)2+3D.y=-12(x+0.5)2+34.(2014·菏泽)如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D,F分别在AC,BC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(A)二、细心填一填5.如图,教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与

3、水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是__10__m.6.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.建立如图所示的直角坐标系,则此抛物线的解析式为__y=-x2__.7.某种工艺品利润为60元/件,现降价销售,该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图,则这种工艺品的销售量为__(60+x)__件.(用含x的代数式表示)三、用心做一做8.(2014·成都)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长

4、),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.解:(1)12m或16m (2)由题意得S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,∵x≥6,28-x≥15,∴6≤x≤13,∴当x=13时,S最大=195m29.(2013·孝感)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单

5、价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件,假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式;(不要求写出x的取值范围)(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?解:(1)y=-3x+108 (2)每天获得的利润为P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2

6、+192,∴当销售价定为28元时,每天获得的利润最大10.(2014·牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)试确定y与x之间的函数关系式;(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当销售单价定为多少元时,该商店可获最大利润?最大利润是多少元?(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元,请确定销售单价x的取值范围

7、.解:(1)y=-x+120 (2)利润W与销售单价x之间的函数关系式为Q=(x-50)(-x+120),即Q=-x2+170x-6000;∵Q=-x2+170x-6000=-(x-85)2+1225,∴当试销单价定为85元时,该商店可获最大利润,最大利润是1225元(3)当600=-x2+170x-6000,解得x1=60,x2=110,∵获利不得高于40%,∴最高价格为50(1+40%)=70,故x的取值范围是60≤x≤70的整数11.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度

8、y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球

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