2015中考精英数学（人教）九年级总复习 讲解练习第24讲 圆的有关计算.doc

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1、第24讲　圆的有关计算基础过关一、精心选一选1．(2014·衡阳)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为(C)A．6B．9C．18D．362．(2014·嘉兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为(D)A．1.5B．2C．2.5D．33．(2013·攀枝花)一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于(D)A．60°B．90°C．120°D．180°4．(2013·黄石)已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是(A)A．90πcm2B．209πcm2C．155

2、πcm2D．65πcm25．(2014·龙东)一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)(B)A．10πcmB．10cmC．5πcmD．5cm6．(2013·遵义)如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)，点B从开始到结束，所经过路径的长度为(C)A.πcmB．(2＋π)cmC.πcmD．3cm7．(2013·山西)如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(

3、B)A.－B.－C．π－D．π－二、细心填一填8．(2014·遵义)有一个圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是__60π__cm2.(结果保留π)9．(2014·河北)如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝__4__cm2.10．(2013·徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为__40__cm2.,第10题图)　　,第11题图)11．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__3－π_

4、_．(结果保留π)12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是____．13．(2013·黔西南州)如图，一个扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为___cm__．三、用心做一做14．(2013·宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，求曲线CDEF的长．解：4π15．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求

5、母线AB与高AO的夹角．解：设圆锥母线长为l，底面半径为r，则πl＝2πr，∴l＝2r，sin∠CAO＝，∴锐角∠CAO＝30°，即母线AB与高AO的夹角为30°16．(2014·滨州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线　(2)∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°，∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中，C

6、D＝OC·tan60°＝2，∴SRt△OCD＝OC·CD＝×2×2＝2，∴图中阴影部分的面积为2－17．(2014·黔东南州)已知AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D.(1)求证：△ACB∽△CDB；(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB　(2)连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半

7、径为1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，∴阴影部分的面积＝S扇形OCB－S△OCB＝π－18．(2013·绵阳)如图，AB是⊙O的直径，C是半圆⊙O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．解：(1)直线CD与⊙O相切．证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，