历年上海市初中数学竞赛试卷及答案(试题全与答案分开).doc

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1、2013上海市初中数学竞赛(新知杯)（2013年12月8日上午9:00~11:00）题号一（1~8）二总分9101112得分评卷复核一、填空题(每题10分)1.已知，则2.已知，3.已知在上且过点作的平行线交于，的延长线交的延长线于，则4.已知凸五边形的边长为为二次三项式；当或者时，精品文档交流，当时，当时，，则5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.6.已知关于的一元二次方程对于任意的实数都有实数根，则的取值范围是_________________.7.已知四边形的面积为2

2、013，为上一点，的重心分别为，那么的面积为________________.8.直角三角形斜边上的高，延长到使得，过作交于，交于，则二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）9.已知，四边形是正方形且边长为1，求的最大值.精品文档交流10.已知是不为0的实数，求解方程组：11.已知：为整数且，求的最小值.12.已知正整数满足求所有满足条件的的值.答案：1.2.603.4.05.7356.7.8.9.10.经检验原方程组的解为：，.11.【解析】满足题设等式，下证当时，不存在满足等式要求的整数，不妨设，精品文档

3、交流(1)当时，，当中有负整数时，必为，若不满足条件，当无解.不可能，当中无负整数时，显然，，容易验证等式不可能成立.(2)当时，当中有负整数时，必为显然等式不成立，当中无负整数时，同上容易验证等式不可能成立.(3)当时，均为正整数，同上易验证等式不可能成立.综上所述，的最小值为5.12.2013上海新知杯初中数学竞赛答案精品文档交流精品文档交流精品文档交流精品文档交流精品文档交流2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2012年12月9日上午9:00~11:00）题号一（1~8）二总分9101112得分评卷复核解答本试卷可以

4、使用科学计算器一、填空题（每题10分，共80分）1.已知的边上的高为，与边平行的两条直线将的面积三等分，则直线与之间的距离为_____________。2.同时投掷两颗骰子，表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则的值为______________。3.在平面直角坐标系中，已知点（，），点在直线上，使得是等腰三角形，则点的坐标是____________________。4.在矩形中，。点分别在上，使得。是矩形内部的一点，若四边形的面积为，则四边形的面积等于_______________。5.使得是素数的整数共有_________

5、__个。6.平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为，当取到最小值时，_____________。精品文档交流7.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式（是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面积为________________。8.将所有除以余和除以余的正整数从小到大排成一列，设表示这数列的前项的和，则___________。（这里表示不超过实数的最大整数。）二、解答题（第9,10题，每题15分，第11,12题，每题20分，共70分）9.如图，是正方形内一点，过点分别作的

6、垂线，垂足分别为。已知，求证：或者，或者。精品文档交流10.解方程组。11.给定正实数，对任意一个正整数，记，这里，表示不超过实数的最大整数。（1）若，求的取值范围；（2）求证：。精品文档交流12.证明：在任意个互不相同的实数中，一定存在两个数，满足2011年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2011年12月4日上午9:00~11:00）题号一（1~8）二总分9101112得分评卷复核解答本试卷可以使用科学计算器一、填空题（每题分，共分）1.已知关于的两个方程：①，②，其中精品文档交流。若方程①中有一个根是方程②的某个根的倍，则实

7、数的值是___________。1.已知梯形中，//，，，，，则梯形的面积为_______________。2.从编号分别为，，，，，的张卡片中任意抽取张，则抽出卡片的编号都大于等于的概率为______________。3.将个数，，，，，，，排列为，，，，，，，，使得的值最小，则这个最小值为____________。4.已知正方形的边长为，，分别是边，上的点，使得，，线段与相交于点，则四边形的面积为_____________。5.在等腰直角三角形中，，是内一点，使得，，，则边的长为______________。6.有名象棋选手进

8、行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定获胜得分，平局得分，负得分。比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第名的得分是最后五名选手的得分和的，则第名选手的得分是_________。7.已知，，，都是质数（质数即素数，允许，，，有相同的情况），且