2000-2012年(新知杯)历年上海市初中数学竞赛试卷及答案(试题全与答案分开)

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1、2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2012年12月9日上午9:00~11:00）题号一（1~8）二总分9101112得分评卷复核解答本试卷可以使用科学计算器一、填空题（每题10分，共80分）1.已知的边上的高为，与边平行的两条直线将的面积三等分，则直线与之间的距离为_____________。2.同时投掷两颗骰子，表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则的值为______________。3.在平面直角坐标系中，已知点（，），点在直线上，使得是等腰三角形，则点的坐标是____________________。4.在矩形中，。点分别在上，使得。是矩形内部的一点，若四边形的面积为，

2、则四边形的面积等于_______________。5.使得是素数的整数共有___________个。6.平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为，当取到最小值时，_____________。7.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式（是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面积为________________。5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheu

3、rbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve698.将所有除以余和除以余的正整数从小到大排成一列，设表示这数列的前项的和，则___________。（这里表示不超过实数的最大整数。）二、解答题（第9,10题，每题15分，第11,12题，每题20分，共70分）9.如图，是正方形内一点，过点分别作的垂线，垂足分别为。已知，求证：或者，或者。10.解方程组。5.1-9,,services,andmakethecitymorea

4、ttractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve6911.给定正实数，对任意一个正整数，记，这里，表示不超过实数的最大整数。（1）若，求的取值范围；（2）求证：。12.证明：在任意个互不相同的实数中，一定存在两个数，满足5.1-9,,services,andmaketh

5、ecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve692011年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2011年12月4日上午9:00~11:00）题号一（1~8）二总分9101112得分评卷复核解答本试卷可以使用科学计算器一、填空题（每题分，共分）1.已

6、知关于的两个方程：①，②，其中。若方程①中有一个根是方程②的某个根的倍，则实数的值是___________。2.已知梯形中，//，，，，，则梯形的面积为_______________。3.从编号分别为，，，，，的张卡片中任意抽取张，则抽出卡片的编号都大于等于的概率为______________。5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-fun

7、ctionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve691.将个数，，，，，，，排列为，，，，，，，，使得的值最小，则这个最小值为____________。2.已知正方形的边长为，，分别是边，上的点，使得，，线段与相交于点，则四边形的面积为_____________。3.在等腰直角三角形中，，是内一点，使得，，，则边的长为____