2000-2012年(新知杯)历年上海市初中数学竞赛试卷及答案.doc

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1、2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2012年12月9日上午9:00~11:00）题号一（1~8）二总分9101112得分评卷复核解答本试卷可以使用科学计算器一、填空题（每题10分，共80分）1.已知的边上的高为，与边平行的两条直线将的面积三等分，则直线与之间的距离为_____________。2.同时投掷两颗骰子，表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则的值为______________。3.在平面直角坐标系中，已知点（，），点在直线上，使得是等腰三角形，则点的坐标是____________________。4.在矩形中，。点分别在上，使得。是矩形内部的一点，若四边

2、形的面积为，则四边形的面积等于_______________。5.使得是素数的整数共有___________个。6.平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为，当取到最小值时，_____________。7.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式（是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面积为________________。698.将所有除以余和除以余的正整数从小到大排成一列，设表示这数列的前项的和，则___________。（这里表示不超过实数的最大整数。）二、解答题（第9,10题，每题15分，第11,12题，每题20分，

3、共70分）9.如图，是正方形内一点，过点分别作的垂线，垂足分别为。已知，求证：或者，或者。10.解方程组。6911.给定正实数，对任意一个正整数，记，这里，表示不超过实数的最大整数。（1）若，求的取值范围；（2）求证：。12.证明：在任意个互不相同的实数中，一定存在两个数，满足692011年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（2011年12月4日上午9:00~11:00）题号一（1~8）二总分9101112得分评卷复核解答本试卷可以使用科学计算器一、填空题（每题分，共分）1.已知关于的两个方程：①，②，其中。若方程①中有一个根是方程②的某个根的倍，则实数的值是__________

4、_。2.已知梯形中，//，，，，，则梯形的面积为_______________。3.从编号分别为，，，，，的张卡片中任意抽取张，则抽出卡片的编号都大于等于的概率为______________。691.将个数，，，，，，，排列为，，，，，，，，使得的值最小，则这个最小值为____________。2.已知正方形的边长为，，分别是边，上的点，使得，，线段与相交于点，则四边形的面积为_____________。3.在等腰直角三角形中，，是内一点，使得，，，则边的长为______________。4.有名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定获胜得分，平局得分，负得分。比赛

5、结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第名的得分是最后五名选手的得分和的，则第名选手的得分是_________。5.已知，，，都是质数（质数即素数，允许，，，有相同的情况），且是个连续正整数的和，则的最小值为_________。一、解答题（第，题，每题分，第，题，每题分，共分）6.如图，矩形的对角线交点为，已知，角的平分线与边交于点，直线与相交于点，直线与相交于点M。求证：。解691.对于正整数，记。求所有的正整数组，使得，且。解2.（1）证明：存在整数，，满足；（2）问：是否存在整数，，满足证明你的结论。解691.对每一个大于的整数，设它的所有不同的质因数为，，，，对于每个，

6、存在正整数，使得，记例如，。（1）试找出一个正整数，使得；（2）证明：存在无穷多个正整数，使得。解696969696969692010年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷一、填空题（第1~5小题，每题8分，第6~10小题，每题10分，共90分）1.已知，则_________。2.满足方程的所有实数对为__________。3.已知直角三角形ABC中，，CD为的角平分线，则_________。4.若前2011个正整数的乘积能被整除，则正整数的最大值为________。5.如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的一条直线分别

7、与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为_________。6.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，使得AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，点O在线段HF上，使得四边形AEOH的面积为9，则四边形OFCG的面积是_________。7.整数满足，且关于的一元二次方程的两个根均为正整数，则________。8.已知实数满足且。设是方程的两个实数根，则平面直线坐标系内两点之间的距离的最大值为_______。9.如图，设A