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时间：2020-03-16
《抛物型方程讲义No.3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§3变分公式与能量估计变分公式可用于证明偏微分方程定解问题的存在性、唯一性，并推导解的估计式.以下列定解问题为例介绍变分公式.（1）对，（1）中的两端乘以并积分，利用Green公式和定解条件，得到，，（2）其中，于是变分问题可归纳为：求，它在上为0，且满足（3）定理1设满足（3），在上为0，对它适度光滑，则存在常数，使得对，有（4）（5）Proof：在（2）中令，得而又由Poincaré不等式：，我们有因此或在上积分立得，（4）式得证.在（2）中令，则又于是.在上积分，得，（5）式得证.注：从（4）式可得：在变分问题（3）中，若对应于不同的和不同的，弱解分别记为，则有
2、对，（6）
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