伪均匀随机数的计算机检验.docx

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1、伪均匀随机数的计算机检验摘要现代社会中，计算机能力的提高使得随机数发生器在众多领域中有了较为广泛的应用，如蒙特卡罗方法，统计抽样技术和密码学等。同时关于随机数发生器也产生了很多的理论和方法，本文将简单介绍一些常见的伪均匀随机数发生器：线性同余发生器（LCG方法）和反馈位移寄存器法（FSR方法）。然后对伪均匀随机数序列进行统计检验。主要检验方法有参数检验（包括均值、方差或各阶距）、均匀性检验（包括卡方、柯氏和序列检验）、独立性检验（包括相关系数、列联表和游程检验）。最后，本文将利用Matlab生成一列随机数，并运用SPSS统计软件对此列随机数的统计特性择其适合的方法进行检验。关键词：伪随

2、机数；随机数发生器；统计检验；SPSS统计分析AbstractInmodernsociety,theimprovementofcomputercapabilitiesmakerandomnumbergeneratorwidelyusedinmanyareas,suchastheMonteCarlomethod,statisticalsamplingtechniquesandcryptography.Atthesametimetherearealotoftheoriesandmethodsontherandomnumbergenerator,Iwillintroducesomeofthe

3、commonrandomnumbergeneratorsbrieflyinthisarticle:linearcongruentialgenerator(LCGmethod)andfeedbackshiftregistermethod(FSRmethod).ThenIwilldostatisticaltestswiththesequenceofrandomnumbers.Mainmethodsare:parametertest(involvingthemean,variance,ortheorderfrom),thetestofhomogeneity(involvingChi-squa

4、re,Coriolisandsequencetest),testforindependence(involvingthecorrelationcoefficient,contingencytableandtherunstest.Finally,thispaperwillusetheMatlabgenerateasequenceofrandomnumbers,useSPSSandselecttheappropriatetestmethodstoteststatisticalpropertiesofthesequenceofrandomnumbers.Keywords:randomnumb

5、er,randomnumbergenerator,statisticaltest,SPSSstatisticalanalysis目录摘要IAbstractII一、引言11基本概念和定理12伪随机数2二、产生随机数的一般方法32.1取中法32.1.1平方取中法32.1.2乘积取中法32.2同余发生器32.2.1混合同余法42.2.2乘同余法42.2.3加同余法42.3反馈位移寄存器法4三、伪均匀随机数的统计检验63.1检验步骤63.2检验统计量63.3统计检验方法73.3.1参数检验73.3.2均匀性检验83.3.3独立性检验103.3.4其他经验检验12四、实例分析134.1数据产生及

6、录入134.2参数检验-单样本t检验134.3均匀性检验-卡方检验144.4独立性检验164.5本章小结18五、结论19参考文献20附录21一、引言在科学研究和工程设计中广泛应用到计算机模拟方法，从而常常需要产生大量的具有特定统计性质的随机数。这种随机数通常是由计算机以某种数学方法产生，他们实质上是完全确定的，但可以满足一定的统计特征，故也称为伪随机数。而如何产生达到统计要求的随机数，则有不同的方法：硬件方法和软件方法。硬件方法可以在计算机上附上一个硬件设备或者采用移位寄存器来产生伪随机数；软件方法一般都采用数学公式法。至今关于随机数发生器有很多的理论和方法，其中除了传统的Fibona

7、cci法、平方取中法、线性同余法、位移寄存器法和组合方法外，最近还有非线性同余法、取小数法、进位加和错位减法、广义反馈位移寄存器法等等。尽管这个领域己经有很多的理论研究，但是仍存在很多的实际问题，甚至最近提出的随机数发生器也有一些缺点。近年来在计算机中，比较广泛使用的方法就是同余法，而在高级程序设计语言中常采用线性同余法。每次生成的伪随机数需要满足独立的条件及给定分布函数的要求，但高级程序设计语言中提供的库函数产生的伪随机数都是满足一定条件的均