2010届高三数学第一轮总复习函数的奇偶性教案.doc

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1、2.4函数的奇偶性与周期性教案考纲解读：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，．理解周期函数的定义，掌握有关周期函数的简单性质，能够证明函数的周期性。能利用函数的奇偶性解决问题。能力解读：加深对函数定义的理解，体会数学的对称美。知识要点：1．为偶函数．2．若奇函数的定义域包含，则．3．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，4．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．5．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．6.具有周期性的抽象函数：函数对于定义域中的任意,如果①，（周期为

2、T）②则是以为周期的周期函数；③④，则是以2为周期的周期函数；课前练习：1已知函数，若为奇函数，则________。2已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）（A）　　　（B）　　（C）　　　（D）3．已知，函数为奇函数，则a＝（）（A）0　（B）1　　（C）－1　　（D）±14设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　）Ａ．是奇函数Ｂ：是奇函数Ｃ．是偶函数Ｄ是偶函数5.已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为__________.6.已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则..7.定义在R上的偶函数满足，当时，则()A.B.4C.D.例题分析：例1．判断下列各函数的

3、奇偶性：1．；2.3.；5.例2．已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，，（1）求时，的表达式；（2）证明是上的奇函数．例3．设函数在上满足且在闭区间上只有⑴试判断函数的奇偶性；⑵试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。例4．设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。（五）巩固练习：1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6)的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)22.已知，其中为常数，若，则_______3.若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（）（A）轴对

4、称（B）y轴对称（C）原点对称D均不对4.函数是偶函数，且不恒等于零，则（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数5.函数的图像关于()A.原点对称B.轴对称C.轴对称D.直线对称6.已知对任意的，都有，且，则A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数。D.无法确定的奇偶性7.已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则()A.B.C.D.48.设都是R上的奇函数，则集合等于A.B.C.D.9.若函数（e是自然对数的底数）的最大值是m,且是偶函数，则m+u=10.设是R上的偶函数且是R上的奇函数，对于都

5、有则11.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；12.设是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且满足求实数的取值范围。13.设定义在R上的函数满足，且当时，，，求证：为奇函数且在定义域内单调递减。14.定义在R上的奇函数有最小正周期2，且时，.求在上的解析式。15.定义在上的函数满足：⑴对任意都有⑵当时，.求证：8.49.已知若函数是以2为周期的奇函数，且在区间上有画出的图像并求其解析式。12.判断下列函数是否具有奇偶性。⑴⑵；⑶；⑷。16.已知对任意实数，有且时则时()A.B.C.D.24.已知函数是定义域为R的

6、奇函数，且它的图像关于直线对称。⑴求的值；⑵证明:函数是周期函数；⑶若，求时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图像。4