高三第一轮复习_函数的奇偶性

《高三第一轮复习_函数的奇偶性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§2.2函数奇偶性要点据里1•函数的奇偶性⑴如果对于函数f(x)定义域内任意fX,都有,那么函数f(x)就叫做偶函数.f(-x)=f(x)(2)如果对于函数f(x)定义域内任意Tx,都有.那么函数f(x)就叫做奇函数.f(-x)=-f(x)如果函数f(X)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有.•奇偶性注:如果函数f(X)既是奇函数又是偶函数,那么函数f(x)二•0要点梳理2.奇偶性的函数图象特点一般地,偶函数的图象关于y轴对称,反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数;

2、奇函数的图象关于原点对称,反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;3.函数奇偶性的判定⑴根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,再判定f(・x)二f(x)或f(・x)二・f(x).(2)利用函数的图象判定.题型一函数奇偶性的判断例1判断下列各函数的奇偶性:(1)/(X)(2)/(%)=%2-X~X-1兀2兀+3—3题型一函数奇偶性的判断例1判断下列各函数的奇偶性:(l)/(x)=解析:原函数的定义域为{X[XH1}T当时,・X=1

3、不在定义域内,•・.f(x)不是奇函数也不是偶函数.或者说:定义域不关于原点对称・解析：依题意得2或0

4、)若f(-3)=a，用a表示f(12).⑴证明:显然原函数的定义域是R.在f(x+y)二f(x)+f(y)中zVy=-xf得f(O)=f(x)+f(-x).令x二y=0,得f(O)=f(O)+f(0),f(0)=0f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x),•••f(x)是奇函数.(2)解:•••f(-3)=a,f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a.题型二由函数奇偶性求参数的值例3已知函数是奇函数，求实数a的值.•••/(-X)==a/1(-_=-f(X)—X解析：显然

5、0在原函数的定义域内，=小2,1)-272*+1得经检验,当a二:L时原函数为奇函数.注：若0在奇函数的定义域内,则必有f(O)=O.练习2已知函数是奇函数，求实数m的值./(0)=°(2°+1)-22°+1m=2题型二由函数奇偶性求参数的值例4已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-30x+3—3H0而(2a・3)+：L=0-

6、-d—1.故a二：Ltb=0.题型三奇偶性与单调性的综合例5已知奇函数f(x)是定义在(・")上的增函数，试求解关于a的不等式f(a・2)+f(a2-4)<0.解析:由已知得f(a・2)<・f(a2・4):•f(x)是奇函数,.>f(a2-4)=f(4-a2)z.:f(a-2)

7、3)(a/T,2)。―2<4—/v—1