ch2_4差分与等距节点插值

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1、第四节差分与等距节点插值一、差分及其性质二、等距节点插值公式三、例题分析四、作业在实际应用Newton插值多项式时，经常遇到插值节点是等距的情况，此时可以简化Newton插值公式。个插值节点：已知其中为步长于是在差商中，分母部分将变得简单，计算量主要集中在分子（两节点处函数值的差）。分析差商的形式，引入差分概念当插值节点x0,x1,…,xn分布等距时，也即h=xk+1-xk,k=0,1,2,…,n-1一、差分及其性质二、差分定义1.依此类推可以证明如差分表在等距节点的前提下,差商与差分有如下关系依此类推二、Newton插值公式由差商与向前差分的关系Newton插值基本公式为如果假设

2、1.Newton向前(差分)插值公式则插值公式化为其余项化为称为Newton向前插值公式插值余项为称为牛顿前插公式余项公式插值余项为根据向前差分和向后差分的关系如果假设可得Newton向后插值公式2.Newton向后(差分)插值公式称其为牛顿后插公式，其中其余项例1分别作出f(x)=x2+x+1的前差和后差表。解:前差表见表4―7;后差表见表4―8表4―7三、例题分析表4―8例2给出正弦函数sinx由x=0.4到0.7的值(h=0.1),试分别用牛顿前差和后差公式计算sin0.57891的近似值。解：作差分表4―9。表4―９利用牛顿前差公式利用牛顿后差公式为使用牛顿插值公式，先构造差分表.

3、例3给出在处的函数值，试用4次等距节点插值公式计算及的近似值并估计误差.解根据题意，插值条件为由于接近，所以应用牛顿向前插值公式计算的近似值.(注意：表中带下划线的数据为点的各阶向前差分，双下划线为点的各阶向后差分.)取则用表2-4上半部的各阶向前差分，得由余项公式（4.11）得误差估计其中（4.11）于是计算应使用牛顿向后插值公式，用差分表2-4中下半部的各阶向后差分，得这里其中由余项公式（4.13）得误差估计（4.13）