概率论与数理统计试卷2.doc

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1、本题得分一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）1.A,B是两个随机事件,且P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，若A与B互不相容，则P(B)=；若A与B相互独立，则P(B)=.2.已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，则=.3.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为则c=；Y的边缘密度函数=.4.已知随机变量X服从B(n,p)，EX=2,DX=1.6，则此二项分布参数n,p的值分别是.5.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数为.6.设随机向量(X

2、,Y)的联合概率密度函数,则EY=.7.设为总体的样本，分别是样本均值和样本方差，若未知，则的置信水平为的置信区间为.8.设为总体X的样本，若统计量是总体均值的无偏估计量，则=.9.设服从自由度为n的t分布，若，则=.10.设为总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则～.本题得分二、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）1.设随机变量X服从正态分布N(3,4)，满足条件，则其中常数c为()A.3B.2C.0D.42.设随机变量X和Y有相同的概率分布：，并且满足条件，则等于()A.0B.0.25C.0.5D.13.对任意随机变量X

3、和Y，以下选项正确的是()A.B.C.D.4.设为总体的样本，令，则～()A.B.C.D.5.在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为()A.为真，接受B.不真，接受C.为真，拒绝D.不真，拒绝本题得分三、计算题（共5小题，每题8分，共计40分）1.设A,B两厂产品次品率分别为1％和2％，若已知两厂产品分别占总数的60％和40％,现从中任取一件,发现是次品，求此次品是A厂生产的概率.2.设随机变量X在区间[2,5]上服从均匀分布，求对X进行三次独立观测中，至少两次的观测值大于3的概率.3．设随机向量的联合概率密度求：（1）；（2

4、）；（3）的联合分布函数.4.已知的联合分布列01/31-101/121/3求（1）；(2)；（3）.01/60025/12005.设总体的概率密度其中为未知参数，为总体的一个样本，求的最大似然估计值.本题得分四、应用题（共3小题，每题8分，共计24分）1.假设生产线上组装每件成品的时间服从指数分布；统计资料表明该生产线每件成品的组装时间平均为10分钟；各件产品的组装时间互相独立.试利用中心极限定理求组装100件成品需要15到20小时的概率.2.某车间用一台包装机包装葡萄糖.包装的袋装糖重量为随机变量，它服从正态分布.当机器正常时，其

5、均值为0.5千克，标准差为0.015千克.某日开工后为检查包装机是否正常，随机抽取它包装的糖9袋，称得其平均重量为0.511千克，问：能否认为葡萄糖平均每袋净重与额度标准0.5千克无显著变化.3.假设关于某设备的使用年限X和所支出的维修费用Y，有如下统计资料：X23456Y2.23.85.56.57.0(1)求Y对X的线性回归方程;(2)检验回归方程的显著性（.（;；本题得分五、证明题（共1小题，每题6分，共计6分）　　　设每天进入某商店的人数X为随机变量，服从参数为的泊松分布.已知在进店的顾客中，每人购物的概率为，且每人购物与否互相

6、独立.证明：每天购物人数Y服从参数为的泊松分布.