概率论与数理统计试卷2.doc

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1、本题得分一、填空题(共10小题,每题2分,共计20分)1.A,B是两个随机事件,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若A与B互不相容,则P(B)=;若A与B相互独立,则P(B)=.2.已知随机变量X服从参数为的泊松分布,且P(X=2)=P(X=4),则=.3.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为则c=;Y的边缘密度函数=.4.已知随机变量X服从B(n,p),EX=2,DX=1.6,则此二项分布参数n,p的值分别是.5.将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数为.6.设随机向量(X

2、,Y)的联合概率密度函数,则EY=.7.设为总体的样本,分别是样本均值和样本方差,若未知,则的置信水平为的置信区间为.8.设为总体X的样本,若统计量是总体均值的无偏估计量,则=.9.设服从自由度为n的t分布,若,则=.10.设为总体的样本,分别是样本均值和样本方差,则~.本题得分二、单项选择题(共5小题,每题2分,共计10分)1.设随机变量X服从正态分布N(3,4),满足条件,则其中常数c为()A.3B.2C.0D.42.设随机变量X和Y有相同的概率分布:,并且满足条件,则等于()A.0B.0.25C.0.5D.13.对任意随机变量X

3、和Y,以下选项正确的是()A.B.C.D.4.设为总体的样本,令,则~()A.B.C.D.5.在假设检验中,设为原假设,犯第一类错误的情况为()A.为真,接受B.不真,接受C.为真,拒绝D.不真,拒绝本题得分三、计算题(共5小题,每题8分,共计40分)1.设A,B两厂产品次品率分别为1%和2%,若已知两厂产品分别占总数的60%和40%,现从中任取一件,发现是次品,求此次品是A厂生产的概率.2.设随机变量X在区间[2,5]上服从均匀分布,求对X进行三次独立观测中,至少两次的观测值大于3的概率.3.设随机向量的联合概率密度求:(1);(2

4、);(3)的联合分布函数.4.已知的联合分布列01/31-101/121/3求(1);(2);(3).01/60025/12005.设总体的概率密度其中为未知参数,为总体的一个样本,求的最大似然估计值.本题得分四、应用题(共3小题,每题8分,共计24分)1.假设生产线上组装每件成品的时间服从指数分布;统计资料表明该生产线每件成品的组装时间平均为10分钟;各件产品的组装时间互相独立.试利用中心极限定理求组装100件成品需要15到20小时的概率.2.某车间用一台包装机包装葡萄糖.包装的袋装糖重量为随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其

5、均值为0.5千克,标准差为0.015千克.某日开工后为检查包装机是否正常,随机抽取它包装的糖9袋,称得其平均重量为0.511千克,问:能否认为葡萄糖平均每袋净重与额度标准0.5千克无显著变化.3.假设关于某设备的使用年限X和所支出的维修费用Y,有如下统计资料:X23456Y2.23.85.56.57.0(1)求Y对X的线性回归方程;(2)检验回归方程的显著性(.(;;本题得分五、证明题(共1小题,每题6分,共计6分)   设每天进入某商店的人数X为随机变量,服从参数为的泊松分布.已知在进店的顾客中,每人购物的概率为,且每人购物与否互相

6、独立.证明:每天购物人数Y服从参数为的泊松分布.

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