列方程解应用题.题库教师版.docx

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1、2-3-1列方程解应用题教学目标1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系,设未知数、列方程知识精讲知识点说明:一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号;2、移项;3、未知数系数化为1,即求解。三、列方程解应用题(一)、列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值.这个含有未知数的等式就是方程.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正

2、确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程.(二)、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系;2、设这个量为,用含的代数式来表示题目中的其他量;3、找到题目中的等量关系,建立方程;4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程;5、通过求到的关键量求得题目答案.例题精讲板块一、直接设未知数【例1】长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米?2-3-1.列方程解应用题.题库教师版page18of18【解析】解:设长方形的宽是x厘米,则长方形的长厘米(厘米)答:长方形的长18厘米,长方形的宽是

3、15厘米.【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米?【解析】解:设三角形的高是x厘米,则有答:三角形的高是4厘米.【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是.(精确到,)【解析】设半圆的半径为,则,即,所以,半圆的半径.【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块;每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接.问:这个足球上共有多少块白色皮块?【解析】设这个足球上共有x块白色皮块,则共有3x条边是黑白皮块共有的.另一方面

4、,黑色皮块有块,共有条边是黑白皮块共有的(如图).由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值,列得方程:,解得.即这个足球上共有20块白色皮块.【例3】(年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如,它与3的乘积形如,则七位数应是.【解析】设,则,,,即七位数应是8571428【巩固】有一个六位数乘以3后变成,求这个六位数.【解析】解:设,则有六位数和,有,解得,所以原六位数是142857.2-3-1.列方程解应用题.题库教师版page18of18[点评]本题的巧妙之处在于始终没有分开,所以我们把它看作一个整体.【巩固】(第六届“迎春杯”刊赛试题)有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一

5、个六位数;在它前面写上一个7,也得到一个六位数.如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数是.【解析】设五位数是x,那么第一个六位数是,第二个六位数是.依题意列方程,解得.【例2】有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数.【解析】设最小的那个数为,那么中间的数和最大的数分别为和.则.所以这三个连续整数依次为10、11、12.【巩固】已知三个连续奇数之和为,求这三个数。【解析】全体奇数可以排列为:,,,……可以看出,相邻的两个奇数之差为,从第二个奇数开始,每个奇数比它前面的一个奇数大,比它后面的一个奇数小。利用这些

6、关系可以将三个连续奇数表示出来。设三个连续奇数中,中间的一个为,那么前面的一个为,后面的一个为。因为它们的和为,所以有下面的方程:把代入后可得:,。【例3】兄弟二人共养鸭550只,当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半,弟弟卖出70只时,两人余下的鸭只数相等,求兄弟两人原来各养鸭多少只?【解析】解:设兄原来养鸭x只,则弟原来养鸭只.(只)答:兄原来养鸭320只,弟原来养鸭230只.【巩固】(2008年全国小学数学资优生水平测试)一人看见山上有一群羊,他自言自语到:“我如果有这些羊,再加上这些羊,然后加上这些羊的一半,又加上这些羊一半的一半,最后再加上我家里的那只,一共有只羊”.山上的羊群

7、共有______只.【解析】设山上的羊有只,那么有等量关系,解得.所以山上的羊一共有只.【例4】(清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将一组人数调整为二组人数的一半,应从一组调多少人到二组去?【解析】如果从第一组调人到第二组去,那么第一组还有人,第二组有人,现在第一组人数是第二组的一半,根据这个等量关系可以列出方程.设应从第一组调人到第二组去,由题意得:两边同乘以得:2-3-1.列方程解应用题.题库教师版page18of18【例1】

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