高等代数课程考试大纲.doc

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1、高等代数课程考试大纲（一）课程考核有关说明 1 考核对象高等代数课程是师范院校数学系开设的一门重要基础必修课。考核对象是数学系各专业的一、二年级的学生。2 考核方式本课程学生的考核总成绩是期末考试成绩和平时成绩相结合的办法，总分为100分，60分及格。期末考试成绩（满分100分）占总成绩的80%，平时作业（满分100分）及期中考试成绩（满分100分）各占总成绩的10%。平时作业要求及考核办法见鞍山师范学院数学系高等代数课程教学实施细则。期末考试由数学系几代教研室统一命题。考试采用闭卷形式，卷面满分为100分，60分及格。考试时间为120分钟。3 命题依据本课程

2、是根据高等代数教学大纲为命题依据。4 各部分内容所占比例及试题类型本课程分上、下两个学期学完，各有一次期末考试。上学期考试内容为：多项式，行列式，线性方程组及矩阵。下学期考试内容为：二次型，线性空间，线性变换，欧氏空间及λ—矩阵。各部分所占分数的百分比与它门在教学内容中所占课时的百分比大致相当。试题类型分判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。计算题要求写出文字说明，演算步骤或推算大致过程。其中选择题、判断题和填空题占30%，计算题和证明题占70%（其中证明题至少占40%）。（二）考试大纲第一章、基本概念一、考核知识点：1、数集；2、数域二、考核要求：识记：数

3、集；数域第二章、一元多项式一、考核知识点：1、有关多项式的概念；2、多项式的代数性质；3、多项式的整除的概念及整除性几个常用性质，不可约多项式；4、最大公因式定义及唯一性，最大公因式的存在性及求法，互素的概念，最大公因式、互素概念的推广；5、因式分解定理；6、重因式的判别及求法及去掉因式重数的方法；7、多项式的根，多项式的根的个数；8、复系数与实系数多项式的因式分解；9、有理系数多项式的根，本原多项式及Gauss引理，确定整系数多项式有理根的范围，求有理系数多项式根的方法一、考核要求：1、识记：有关多项式的概念；多项式的整除的概念；不可约多项式；最大公因式；互

4、素的概念；因式分解定理；多项式的根，多项式的根的个数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的根2、领会：多项式的代数性质；多项式整除性几个常用性质；不可约多项式；最大公因式唯一性；最大公因式的存在性及求法；最大公因式、互素概念的推广；因式分解定理；重因式的判别及求法及去掉因式重数的方法；多项式的根的个数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的根；本原多项式及Gauss引理；确定整系数多项式有理根的范围；求有理系数多项式根的方法3、应用：多项式的代数性质；多项式整除性几个常用性质；不可约多项式；最大公因式唯一性；最大公因式的存在性；最大公因式

5、、互素概念的推广；因式分解定理；重因式的判别方法；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的根；确定整系数多项式有理根的范围；求有理系数多项式根的方法第三章、n级行列式一、考核知识点：1、排列基本概念：n级排列，逆序数，偶(奇)排列，对换，排列的奇偶性；2、n级行列式的定义；3、n级行列式的性质；4、行列式的计算；5、行列式按一行(列)展开的性质及应用；6、Cramer法则；7、Laplace定理结论、行列式乘法法则二、考核要求：1、识记：排列基本概念：n级排列，逆序数，偶(奇)排列，对换，排列的奇偶性；n级行列式的定义；行列式按一行(列)展开的性质；C

6、ramer法则；Laplace定理结论、行列式乘法法则2、领会：n级行列式的性质；行列式的计算；行列式按一行(列)展开的性质及应用；Cramer法则；行列式乘法法则1、应用：n级行列式的定义；行列式按一行(列)展开的性质；Cramer法则第四章、线性方程组一、考核知识点：1、方程组的初等变换；2、消元法；3、n维向量空间概念；4、n维向量的运算；5、线性相关性一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关(无关)，线性相关性的判定，极大线性无关组及向量组的秩；6、矩阵的秩概念及矩阵秩的求法；7、线性方程组有解判定定理；8、线性方程组解的求法；9、线性方程组的结构：齐

7、次线性方程组解的结构，一般线性方程组解的结构，线性方程组解的几何意义二、考核要求：1、识记：方程组的初等变换；消元法；n维向量空间概念；；线性相关性一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关(无关)；极大线性无关组及向量组的秩；矩阵的秩概念；线性方程组有解判定定理2、领会：n维向量的运算；线性相关性的判定，极大线性无关组及向量组的秩；矩阵秩的求法；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的求法；线性方程组的结构：齐次线性方程组解的结构，一般线性方程组解的结构，线性方程组解的几何意义3、应用：线性相关性的判定，极大线性无关组及向量组的秩；矩阵秩的求法；线性方程组有解判

8、定定理；线性方程组解的求法；线性方程组