《高等代数》考试大纲

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1、《高等代数》考试大纲Ⅰ考试性质与目的本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。考试应有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。Ⅱ考试内容一、考试基本要求要求考生理解和掌握本学科的基本概念、定理、性质和方法，能运用本学科的基础知识和基本方法进行判断、分析、计算和证明，具备一定的分析、解决问题的能力。二、考核知识点和考核要求本大纲的考核要求分为“了解”、“理解”、“掌握与”、“应用”四种水平：1、了解：对知识的涵义有感性的、初

2、步的认识，能在相关问题中正确地识别和表述。2、理解：对概念和定理、性质等规律达到了理性认识，能知其然，也能知其所以然，能理解有关概念和定理、性质与其他概念、规律的联系，知其用途。3、掌握：在理解的基础上形成技能、方法，并用来解决一些问题。4、应用：能综合运用知识，达到灵活应用的程度。第一章基本概念一、考核知识点1、集合：子集，集的相等，集合的交与并及其运算律，笛卡儿积，代数运算。2、映射：映射，满射，单射，双射，映射的相等，映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要条件。3、数学归纳法:自然数的最小数原理,第一

3、数学归纳法,第二数学归纳法。4、整数的一些整除性质。5、数环和数域。二、考核要求1、认识：笛卡儿积，代数运算，整数的一些整除性质。2、理解：映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要条件，数环和数域。3、掌握：集合的交与并及其运算律，映射，满射，单射，双射。4、应用：第一数学归纳法。第二章多项式一、考核知识点1、一元多项式的定义、次数和多项式的运算2、多项式的整除性：整除的基本性质，带余除法定理3、多项式的最大公因式：最大公因式的定义，最大公因式的性质，辗转相除法，多项式互素的概念，互素的性质。4、多项式的唯一

4、因式分解定理：不可约多项式概念，不可约多项式性质，唯一因式分解定理，典型分解式。5、多项式的重因式：多项式的重因式概念，多项式有重因式的充要条件。6、多项式函数与多项式的根：多项式函数的概念，余式定理，综合除法，多项式的根的概念，根与一次因式的关系，多项式根的个数。7、复数域和实数域上多项式：代数基本定理（不证明），复数域和实数域上多项式的因式分解，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对。8、有理数域上多项式的可约性及有理根：本原多项式的定义，Gauss引理，整系数多项式在有理数域上的可约性问题，Eisen

5、stein判别法，有理数域上多顶式的有理根。二、考核要求1、认识：多项式函数的概念与多项式的根，代数基本定理（不证明）。2、理解：一元多项式的定义、次数和多项式的运算，多项式的唯一因式分解定理，实系数多项式虚根成对，整系数多项式在有理数域上的可约性问题，Eisenstein判别法,多项式的重因式。3、掌握：多项式的整除性，多项式的最大公因式，有理数域上多顶式的有理根求法.4、应用：带余除法定理，辗转相除法，余式定理，综合除法。第三章行列式一、考核知识点1、二阶和三阶行列式的结构2、排列：排列的概念，反序数

6、及排列的奇偶性，对换及其对排列奇偶性的影响3、n阶行列式的定义和性质4、行列式依行依列展开：余子式与代数余子式的概念，行列式依行依列展开，Vandermonde行列式，行列式的计算。5、Cramer规则二、考核要求1、认识：排列的概念，反序数及排列的奇偶性，对换及其对排列奇偶性的影响2、理解：余子式与代数余子式的概念，3、掌握：Vandermonde行列式，n阶行列式的定义，4、应用：n阶行列式的性质，行列式依行依列展开，行列式的计算。第四章线性方程组一、考核知识点1、线性方程组的消元法：线性方程组的初等

7、变换，系数矩阵和增广矩阵，用消元法解线性方程组，方程组的一般解和自由未知量。2、矩阵的秩：k阶子式，矩阵秩的定义，初等变换不改变矩阵的秩，用初等变换求矩阵的秩。3、线性方程组有解的判别定理及解的个数定理。4、齐次线性方程组：齐次线性方程组及其非零解的概念，齐次线性方程组有非零解的充要条件。二、考核要求1、认识：系数矩阵和增广矩阵，方程组的一般解和自由未知量，k阶子式。2、理解：矩阵秩的定义，初等变换不改变矩阵的秩，3、掌握：线性方程组有解的判别定理及解的个数定理。4、应用：用消元法解线性方程组，齐次线性方

8、程组有非零解的充要条件，用初等变换求矩阵的秩。第五章矩阵一、考核知识点1、矩阵的运算：矩阵的加法、数乘、乘法和转置，单位矩阵。2、可逆矩阵：可逆矩阵及逆矩阵的概念，可逆矩阵的性质，求逆矩阵的公式，初等矩阵，初等矩阵与初等变换的关系，可逆矩阵的判定，用初等变换求逆矩阵。3、矩阵乘积的行列式与秩。4、矩阵的分块：分块矩阵的加法、数乘及乘法，对角线分块矩阵。二、考核要求1、认识：矩阵的分块。2、理解：初等矩阵，初等矩阵与初等变换的关