《高等代数》络课程大纲

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1、《高等代数》网络课程大纲一、课程性质《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学及统计学等专业的专业革础课和核心课程。木课程的主要内容是多项式理论和线性代数理论。通过本课程的教学，应使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，并能处理小学数学的有关教材内容。同时，培养学纶的科学思维、逻辑推理和运算的能力，以及学牛的辩证唯物论观点。《高等代数》网络教学与课堂教学相互融合，相互补充，共同完成教学任务,达到课程教学目标。二、课程目标和任务1、知道《高等代数》这门学科的性质、地位、研究对象及内容、研究方法、知识架构、学科进展及未来发展方向。2、理解该学科的主要

2、概念、基本原理。如多项式、行列式、矩限向量空间、二次型等。3、寧握该课程的基本方法和计算与证明技巧。4、学会应用该课程的原理和基本方法解决实际问题，为学习其它课程打卜•必耍的基础，高观点解决中学数学实际问题。三、教学专题划分与学时分配专题1基本概念（10课时）知识点•集合•映射•数学归纳法•整数的一些整除性质•数环和数域学习要求通过阅读•正确理解集合及集合的并、交、差、补等概念，掌握证明两个集合相等的一般方法.•正确理解和掌握映射、满射、单射、逆映射的概念及其判别。•正确掌握数学归纳法原理，会应用数学归纳法证明与口然数有关的命题。•止确理解整数的整除、最大公因数、互素的概念

3、,掌握整除的性质和带余除法定理。•熟练判断一个非空数集是否是数环或数域。掌握有理数是最小数域及其证明方法。学习资源基本理论电子教案、多媒体课件、教学视频、拓展学习文献专题2多项式（22课时）知识点•一元多项式的定义和运算•多项式的整除性•多项式的最大公因式•多项式的分解•垂因式•多项式函数、多项式的根•复数和实数域上多项式•冇理数域上多项式学习耍求•掌握一元多项式的定义,有关概念和基本运算性质。•掌握一元多项式整除的概念及具性质，熟练运用带余除法。•掌握最大公因式的概念和性质，熟练应用辗转相除法。•掌握可约多项式的概念、性质及唯一分解定理。•掌握重因式的概念和性质及判断多项

4、式无重因式的方法。•掌握数环R上的多项式函数、多项式的根、k重根的概念，熟练运用综合除法和余式定理。•掌握代数基本定理、根与系数的关系。•理解本原多项式的概念，掌握艾森斯坦因判别法和多项式有理根的求法。学习资源基本理论电子教案、多媒体课件、教学视频、拓展学习文献专题3行列式（16课时）知识点•线性方程组和行列式•排列•n阶行列式•子式和代数余子式行列式的依行依列展开•克莱姆规则学习要求•掌握反序及反序数的定义。•掌握n阶行列式的定义和性质。•能熟练运用行列式的定义和性质來计算和证明有关的行列式。•掌握行列式按行按列展开的原理，通过一些比较典型的例题分析和习题训练，掌握行列式

5、计算中的一些技巧。•理解克莱姆法则的适用条件，会用克莱姆法则解某些线性方程组。学习资源基本理论电子教案、多媒体课件、教学视频、拓展学习文献专题4线性方程组（18课时）知识点•消兀法•矩阵的秩线性方程组町解的判别法•线性方程组的公式解学习要求•掌握线性方程组的初等变换，矩阵的初等变换等概念，熟练地掌握用消元法解线性方程组。•能用矩阵的秩判定线性方程组是否有解以及有多少个解。•掌握线性方程组的公式解法。学习资源基木理论电了教案、多媒体课件、教学视频、拓展学习文献专题5矩阵（16课时）知识点•矩阵的运算•可逆矩阵矩阵乘积的行列式•矩阵的分块学习要求•掌握矩阵的加法，乘法及数与矩阵

6、的乘法运算法则。及其基本性质，并熟练地对矩阵进行运算。了解几种特殊矩阵的性质。•掌握逆矩阵的概念及逆矩阵存在的充要条件。掌握求逆矩阵的方法，尤其能利用矩阵的行初等变换求逆矩阵。•掌握矩阵运算的分块技巧。学习资源基本理论电子教案、多媒体课件、教学视频、拓展学习文献专题6向量空间（22课时）知识点•定义和例了•子空间•向量的线性相关性•基和维数•坐标•.向量空间的同构•矩阵的秩齐次线性方程组的解空间学习要求•理解并掌握向最空间的概念，会判断集合对给定的运算是否构成向量空间，熟悉几种常见的向量空间。•理解并掌握子空间的概念及性质，熟悉儿种常见的了空间。•准确理解和掌握向量组的线性

7、相关（无关），向量组的极大无关组的概念，理解替换定理。•理解向最空间及子空间的生成元、基、维数、子空间的余子空间、直和等概念。•熟练地求出向虽关于某一个基的坐标、一个基到另一个基的过渡矩阵。•理解向量空间同构的定义，会川向量空间同构的定理解决一些问题。•掌握矩阵的秩的儿何意义，熟练地求出齐次线性方程组基础解系。学习资源基本理论电子教案、多媒体课件、教学视频、拓展学习文献专题7线性变换（24课时）知识点•线性映射•线性变换的运算•线性变换和炬阵•不变了空间•特征根和特征向量•可以对角化的短阵学习要求•准确地运用线性映