高等代数课程教学大纲

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1、《高等代数》课程教学大纲一．课程教学目的与任务本课程是我院数学系数学教育专业的一门重要基础课程。其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维、辑推理及运算能力，开发学生智能，加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）和培养学生创造性能力等起到重要作用。二．与各课程的联系本课

2、程是数学专业的后继课程：如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析等的先导课程和基础课程。三．教学时数及分配总学时198,其中课堂讲授151学时,习题课（包括复习课）47学时。各学期教学时数安排情况：第二学期：108学时，自第一章至第五章，周学时6第三学期：90学时，自第五章至第九章，周学时5学时分配表如下：章节标题学时分配讲授实验习题第一章基本概念93第二章多项式289第三章行列式165第四章线性方程组166第五章矩阵124第六章向量空间206第七章线性变换206第八章欧氏空间164第

3、九章二次型144合计：146合计：52四．讲授内容与要求：第一章基本概念（12学时）一．教学目的和要求：1.正确理解集合的概念，明确集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系。2．掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件。3．理解和掌握数学归纳法原理，能熟练运用数学归纳法。4．理解和掌握整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。5．掌握数环，数域的概念，能够判别一些数集是否为数环、数域，懂得任意数域都包含有理数域。二．教学内容：1.1

4、集合（2学时）1.2映射（3学时）1.3数学归纳法（2学时）1.4整数的一些整除性质（3学时）1.5数环，数域（2学时）  第二章多项式（37学时）一．教学目的和要求：71．掌握数域上一元多项式的概念、运算以及多项式的和与积的次数。2．正确理解多项式的整除概念和性质。理解和掌握带余除法。3．掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质4．理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理。5．理解多项式的导数及重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法。6．掌握多项式函数及多项式根的概

5、念。7．掌握复数域和实数域上多项式因式分解定理。8．熟练地掌握有理系数多项式的有理根的求法。二．教学内容：2.1一元多项式的定义和运算（3学时）2.2多项式的整除性（5学时）   2.3多项式的最大公因式（6学时）2.4多项式的分解（6学时）2.5重因式（3学时）2.6多项式函数多项式的根 （4学时）2.7复数域和实数域上多项式（4学时）2.8有理数域上多项式（6学时）第三章行列式（21学时）一．教学目的和要求：1．掌握n阶行列式的概念与性质。2．会运用行列式的性质，通过降阶和三角化的方法，较熟练地计

6、算行列式。3．掌握克莱姆法则。二．教学内容：3.1线性方程组和行列式（3学时）3.2排列（3学时）3.3n阶行列式的定义和性质（6学时）3.4子式和代数余子式行列式依行依列展开Laplace定理（不证明）（6学时）3.5克莱姆法则（3学时）第四章线性方程组（22学时）一．教学目的和要求：1．理解消元法与矩阵初等变换的关系，能熟练的运用矩阵的初等变换解一般线性方程组。2．理解和掌握矩阵的秩的概念，能熟练的用矩阵的初等变换求矩阵的秩。3．掌握线性方程组有解的判定定理及其应用。4．掌握n个未知量n个方程的齐

7、次线性方程组有非零解的充要条件。二．教学主要内容：4.1消元法（4学时）4.2矩阵的秩线性方程组可解的判别法（8学时）4.3线性方程组的公式解（5学时）4.4结式和判别式（5学时）第五章矩阵（16学时）一．教学目的和要求：1．掌握矩阵的加法，数乘、乘法、转置及其运算规律，并能熟练的运用2．掌握逆矩阵的概念、矩阵可逆的判定。3．熟悉矩阵乘积的行列式及秩的定理4．掌握初等矩阵的概念、初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的理论与方法。二．教学主要内容：5.1矩阵的运算（4学时）5.2可逆矩阵矩阵乘

8、积的行列式 （6学时）5.3矩阵的分块运算（6学时）7第六章向量空间（26学时）一．教学目的和要求：1．掌握向量空间的概念及其简单的性质，初步了解公理化的思想方法。2．理解和掌握向量空间的子空间的概念和判别方法，子空间的交与和的概念。3．正确理解和掌握向量空间中向量组的线性相关性的概念和性质。4．掌握有限维向量空间的基与维数的概念及其求法，理解基在向量空间理论中所起到的重要作用。5．掌握向量空间中向量坐标的概念及其意义，基变换及坐标变换公式，过度矩阵的概