高等代数课程考试大纲.doc

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1、高等代数课程考试大纲第一部分一元多项式理论一、考核知识点1、一元多项式2、整除性与最大公因式3、因式分解4、复系数，实系数，有理系数多项式二、考核要求（一）一元多项式1、熟练掌握：一元多项式及相关概念。2、深刻理解：多项式的运算及与次数的关系。3、简单应用：多项式的运算。（二）整除性与最大公因式1、熟练掌握：（1）多项式和整除及相关概念。（2）最大公因式及相关概念。2、深刻理解：（1）整除的性质。（2）带余除法。（3）辗转除法。（4）最大公因式的性质。（5）互素的性质。3、简单应用：（1）掌握带余除法。（2）计算最大公因式。（3）使用整除性质，最大公因式的性质，互素的性质处理多项

2、式问题。（三）因式分解1、熟练掌握：（1）不可约多项式概念。（2）最小公倍式概念。（3）重因式，根，重根等概念。2、深刻理解：（1）唯一分解定理。（2）不可约多项式的性质。（3）导数与重因式的关系。（4）次数与根的个数的关系。3、简单应用：利用因式分解理论处理多项式的相关问题。（四）复系数，实系数，有理系数多项式1、熟练掌握：（1）复系数，实系数不可约多项式及因式分解定理。（2）本原多项式。2、深刻理解：（1）实系数多项式虚根特征。（2）本原多项式性质。（3）有理系数多项与整系数多项式在可约性上的关系。（4）艾森斯坦因判别法。（5）综合除法。（6）有理系数多项式的有理根的判定。3

3、、简单应用：应用复系数，实系数，有理系数多项式理论处理相关问题。第二部分行列式一、考核知识点1、映射与变换2、置换的奇偶性3、行列式4、克拉默法则二、考核要求（一）映射与变换1、熟练掌握：映射，变换及相关概念。2、深刻理解：映射的合成及运算律。3、简单应用：判断具体映射的可逆性。（二）置换的奇偶性1、熟练掌握：置换奇偶性概念。2、深刻理解：置换的表示方法。3、简单应用：置换的运算，分解。（三）行列式1、熟练掌握：行列式的定义及相关概念。2、深刻理解：行列式的性质。3、简单应用：行列式的计算。4、理解：行列式的几何意义。（四）克拉默法则1、熟练掌握：克拉默法则内容。2、深刻理解：克

4、拉默法则的思想与证明。3、简单应用：利用克拉默法则解线性方程组。第三部分线性方程组与线性子空间（第三章和第六章）一、考核知识点1、消元法2、向量组的线性相关性3、线性子空间二、考核要求（一）消元法1、熟练掌握：（1）矩阵。（2）初等变换。（3）线性方程组的有关概念。2、深刻理解：消元法的全过程。3、简单应用：解线性方程组。（二）向量组的线性相关性1、熟练掌握：线性表示，线性相关，线性无关等基本概念。2、深刻理解：线性相关性的相应结论。3、简单应用：判定向量组的线性相关性。（三）线性子空间1、熟练掌握：（1）线性子空间。（2）基与维数。2、深刻理解：基对子空间的意义。3、简单应用：

5、（1）判定是否子空间。（2）确定基和维数。第四部分矩阵一、考核知识点1、向量组与矩阵的秩2、线性映射及矩阵3、矩阵乘积的行列式与矩阵的逆4、矩阵分块5、初等矩阵二、考核要求（一）向量组与矩阵的秩1、熟练掌握：（1）向量组的线性表示，等价，极大无关组，秩等概念。（2）矩阵的行秩，列秩，子式，秩等概念。2、深刻理解：（1）与向量组的秩相关的一些结论。（2）与矩阵的秩相关的一些结论。3、简单应用：（1）求向量组的极大无关组。（2）求向量组和矩阵的秩。（3）利用矩阵的秩判断线性方程组解的状况。（二）矩阵乘积的行列式与矩阵的逆1、熟练掌握：（1）退化，非退化，可逆，非可逆，伴随等关于矩阵的

6、概念。（2）可逆矩阵的求逆公式。（3）关系式：

7、AB

8、=

9、A

10、

11、B

12、。2、深刻理解：矩阵可逆与线性变换可逆性的关系。3、简单应用：计算可逆矩阵的逆矩阵。（三）矩阵的分块1、熟练掌握：（1）矩阵分块的概念。（2）分块对角矩阵的概念。2、深刻理解：矩阵运算对分块的要求。3、简单应用：（1）对矩阵进行分块运算。（2）分块矩阵的运算。（四）初等矩阵1、熟练掌握：初等方阵的定义。2、深刻理解：初等矩阵与初等变换的关系。3、简单应用：（1）化矩阵为正规形。（2）用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。第五部分线性空间与欧几里得空间（第六章和第九章）一、考核知识点1、线性空间2、欧几里得空间二、考核要求

13、（一）线性空间1、熟练掌握：（1）线性空间定义及性质。（2）子空间的和与直和的定义。（3）维数定理。（4）同构。2、深刻理解：（1）线性空间定义中的八条公理。（2）直和的判定条件。（3）简单应用：判断子空间的和是直和。（二）欧几里得空间1、熟练掌握：（1）欧几里得空间及其相关概念。（2）正交变换及正交矩阵的概念。2、深刻理解：（1）施密特正交化方法。（2）正交变换的判定条件和性质。（3）正交矩阵的判定条件和性质。3、简单应用：（1）把线性无关向量变为标准正交向量组。（2）判断线性