豫北五校2010年度第二次精英赛数学(理科)试题(含答案).doc

《豫北五校2010年度第二次精英赛数学(理科)试题(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、豫北五校精英赛数学（理科）试题命题人汤阴一中杨焕庆★★★祝考试顺利★★★第I卷（选择题共60分）一．选择题1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有:A.3个B.2个C.1个D.无穷多个2.若函数（）的反函数为，则＝A．B．C．D．3.将函数的图象按向量平移后得到的图象的函数为，若函数是奇函数，且在上是增函数，则的一个值为:A.B.C.D.4.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是:　A．　B.　C.D.5.设是面积，且满足：，则是：A.锐角三角形B.钝角三角形　C.直角三角形　D.均有可能6.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△

2、ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某同学得出下列四个结论：①；②∠BAC＝60°；③三棱锥D—ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.经过研究你认为其中正确的是:A．①②B．②③C．③④D．①④7.已知，且函数有大于0的极点值，则实数b的取值范围是：A.B.C.D.8.小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口”落出的概率为：A.B.C.D.9.平面上的点，使关于的二次方程的根都是绝对值不超过的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是：A．B．C．D．10.已知非空有限实数集合A满足条件：若，则，那

3、么集合中所有元素的乘积为：　A．B．C．　D．11.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，若，则点在平面内的轨迹是：A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分12.已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交椭圆C于B，若，则等于:A．B．2C．D．3第II卷（非选择题共90分）二．填空题13.若,则____。14.在锐角中，若，则的范围是____________________。15.已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面垂直，PA=PD=AB=2，，若P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于。16.如图，点P是双曲线C1

4、：和圆C2：的一个交点，Q是圆C2在轴下方的一点，且，其中是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为。三．解答题17.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，，设.（1）用表示；（2）若求的值．18.一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上号的有个（），其余的红球记上号，现从袋中任取一球。表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差

5、。19.如图，在直三棱柱中，,,是的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.20.设函数的定义域与值域均为R，为其反函数，且对任意都有：.现有数列，，（）.（Ⅰ）令（），求数列的通项公式；（Ⅱ）令，为数列的前项和，求证不等式.21.已知双曲线的渐近线与抛物线相切于第一象限内的点。（I）求点的坐标及双曲线的离心率；（II）记过点的渐近线为，双曲线的右焦点为，过点F且垂直于的直线与双曲线交于、两点。若与抛物线至多有一个公共点，求面积的最大值。22.已知函数。（I）若方程在内有两个不等的实根，求实数的取值范围.（II）如果函数的图象与轴交于两点，，且。求证：（其中

6、正常数、满足）。数学（理科）参考答案100424一．选择题：BAADBBADDBBA二．填空题：13.14.15.16.三．解答题：17．解：(1）在△ABC中，，，……1分由正弦定得，得，　　　……………2分即　　　……………………3分所以　　　…………………….4分（2）解：由（1）得…5分因为　　所以所以　　　…………7分又……………9分所以　　　　………10分18.解:（Ⅰ）一次摸奖从个球中任取两个，有种方法。它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，一次摸奖中奖的概率为.………4分（Ⅱ）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中恰有一次中奖的概率是：（）.………5分对的导数因而在上

7、为增函数，在上为减函数。………7分∴当，即，时，.………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：记上号的有个红球，从中任取一球，有种取法，它们是等可能的.故的分布列是：……10分.………11分.………12分19.解法一：（Ⅰ）取的中点，连，则∥，∴或其补角是异面直线与所成的角.………1分设，则，.∴.…3分∵在中，.……5分∴异面直线与所成的角为.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.因为三棱柱是直三棱柱，∴平面，又∵∴.…………………………